ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 582 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(-1{,}8-4{,}6\); \(:1{,}6\); \(+12{,}1\); \(:(-3)\).
б) \(0{,}1-10\); \(:3\); \(-2{,}7\); \(:4\).
в) \(4{,}6-6\); \(\cdot2\); \(-1{,}4\); \(:3\).
г) \(\frac{1}{4}-1\); \(\cdot4\); \(:6\); \(-\frac{1}{4}\).

а) \(-1{,}8-4{,}6=-6{,}4\), \(-6{,}4:1{,}6=-4\), \(-4+12{,}1=8{,}1\), \(8{,}1:(-3)=-2{,}7\).

б) \(0{,}1-10=-9{,}9\), \(-9{,}9:3=-3{,}3\), \(-3{,}3-2{,}7=-6\), \(-6:4=-1{,}5\).

в) \(4{,}6-6=-1{,}4\), \(-1{,}4\cdot2=-2{,}8\), \(-2{,}8-1{,}4=-4{,}2\), \(-4{,}2:3=-1{,}4\).

г) \(\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}\), \(-\frac{3}{4}\cdot4=-3\), \(-3:6=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\).

а) Сначала выполняем вычитание отрицательных и положительных десятичных чисел: \(-1{,}8-4{,}6\). Так как из \(-1{,}8\) вычитаем \(4{,}6\), двигаемся еще левее по числовой прямой, поэтому результат будет отрицательным: \(-1{,}8-4{,}6=-6{,}4\). Это первый промежуточный итог цепочки вычислений.

Далее делим полученное число на \(1{,}6\): \(-6{,}4:1{,}6\). Деление отрицательного числа на положительное дает отрицательное, а \(6{,}4:1{,}6=4\), значит \(-6{,}4:1{,}6=-4\). Затем к \(-4\) прибавляем \(12{,}1\): при сложении чисел с разными знаками вычитаем модули и берем знак большего по модулю, поэтому \(-4+12{,}1=8{,}1\). Последний шаг — деление \(8{,}1\) на \(-3\): положительное делим на отрицательное, получаем отрицательное, и \(8{,}1:(-3)=-2{,}7\).

б) Начинаем с разности \(0{,}1-10\). Так как от \(0{,}1\) отнимаем \(10\), результат будет отрицательным, и по модулю это \(10-0{,}1=9{,}9\), значит \(0{,}1-10=-9{,}9\). Это число используется дальше в делении.

Делим \(-9{,}9\) на \(3\): отрицательное на положительное дает отрицательное, а \(9{,}9:3=3{,}3\), поэтому \(-9{,}9:3=-3{,}3\). Затем выполняем вычитание \(-3{,}3-2{,}7\): это сумма двух отрицательных чисел по смыслу, потому что вычитаем положительное \(2{,}7\) из отрицательного, значит складываем модули и ставим минус, получаем \(-3{,}3-2{,}7=-6\). В конце делим \(-6\) на \(4\): \(-6:4=-1{,}5\), так как \(6:4=1{,}5\) и знак сохраняется отрицательный.

в) Сначала находим \(4{,}6-6\). Поскольку \(6\) больше \(4{,}6\), разность будет отрицательной, а по модулю \(6-4{,}6=1{,}4\), значит \(4{,}6-6=-1{,}4\). Этот результат затем умножается на \(2\).

Умножаем \(-1{,}4\cdot2\): отрицательное на положительное дает отрицательное, а \(1{,}4\cdot2=2{,}8\), поэтому \(-1{,}4\cdot2=-2{,}8\). Далее вычисляем \(-2{,}8-1{,}4\): вычитание положительного числа из отрицательного делает число еще меньше, значит складываем модули \(2{,}8+1{,}4=4{,}2\) и ставим минус, получаем \(-2{,}8-1{,}4=-4{,}2\). Последний шаг — деление на \(3\): \(-4{,}2:3=-1{,}4\), так как \(4{,}2:3=1{,}4\) и знак отрицательный.

г) Начинаем с дробей: \(\frac{1}{4}-1\). Единицу удобно представить как \(\frac{4}{4}\), чтобы вычитать дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{1}{4}-\frac{4}{4}=-\frac{3}{4}\). Получили отрицательную дробь, потому что \(\frac{1}{4}\) меньше \(1\).

Далее умножаем \(-\frac{3}{4}\cdot4\): число \(4\) сокращает знаменатель \(4\), поэтому \(-\frac{3}{4}\cdot4=-3\). Затем делим \(-3:6\): деление отрицательного на положительное дает отрицательное, и \(-3:6=-\frac{3}{6}=-\frac{1}{2}\) после сокращения дроби на \(3\). Последний шаг — вычитание \(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\): приводим к общему знаменателю \(4\), получаем \(-\frac{1}{2}=-\frac{2}{4}\), значит \(-\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\).