ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 580 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При каком условии равно нулю:
а) произведение рациональных чисел;
б) частное рациональных чисел?

а) Пусть \(a\cdot b=0\). Если один из множителей равен нулю, например \(a=0\) (или \(b=0\)), то \(a\cdot b=0\cdot b=0\) (или \(a\cdot 0=0\)).

б) Пусть \(\frac{a}{b}=0\). Если делимое равно нулю, то при \(a=0\) и \(b\neq 0\) получаем \(\frac{a}{b}=\frac{0}{b}=0\).

а) Рассмотрим произведение рациональных чисел \(a\) и \(b\). Смысл утверждения в том, что нулевой результат умножения гарантирован, если среди множителей есть ноль: при \(a=0\) или при \(b=0\). Это связано с тем, что при умножении число \(0\) «обнуляет» любой множитель.

Если, например, \(a=0\), то \(a\cdot b=0\cdot b\). По правилу умножения на ноль \(0\cdot b=0\) для любого рационального \(b\), значит \(a\cdot b=0\). Аналогично, если \(b=0\), то \(a\cdot b=a\cdot 0=0\), поэтому в обоих случаях произведение равно нулю.

б) Рассмотрим частное рациональных чисел \(\frac{a}{b}\). Утверждение говорит, что частное равно нулю в ситуации, когда делимое равно нулю, а делитель не равен нулю, то есть \(a=0\) и \(b\neq 0\). Условие \(b\neq 0\) обязательно, потому что деление на ноль не определено.

При \(a=0\) и \(b\neq 0\) получаем \(\frac{a}{b}=\frac{0}{b}\). Деление нуля на любое ненулевое рациональное число дает ноль, то есть \(\frac{0}{b}=0\). Следовательно, \(\frac{a}{b}=0\) именно при выполнении условий \(a=0\) и \(b\neq 0\).