ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 579 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Приведите примеры:
а) множества целых чисел;
б) множества натуральных чисел;
в) множества отрицательных чисел, не являющихся целыми;
г) множества положительных чисел, не являющихся натуральными;
д) множества рациональных чисел, не являющихся целыми;
е) двух рациональных взаимно обратных чисел;
ж) двух противоположных целых чисел;
з) двух рациональных чисел, произведение которых равно \(0\); равно \(1\);
и) двух целых чисел, сумма которых равна \(0\); равна \(1\).

а) \(\{-5;\,-1;\,0;\,15\}\) — все элементы целые числа.

б) \(\{1;\,2;\,3;\,4;\,5\}\) — все элементы натуральные числа.

в) \(\{-99\frac{1}{3};\,-37{,}3;\,-15{,}39\}\) — все числа отрицательные и нецелые.

г) \(\{5{,}9;\,15{,}27;\,23{,}2\}\) — все числа положительные и не являются натуральными (нецелые).

д) \(\{-53\frac{1}{7};\,-1\frac{1}{9};\,1\frac{1}{9};\,15\frac{1}{7}\}\) — все числа рациональные и нецелые.

е) \(\left\{\frac{1}{2};\,2;\,\frac{1}{7};\,7\right\}\) — пары взаимно обратных: \(\frac{1}{2}\cdot 2=1\), \(\frac{1}{7}\cdot 7=1\).

ж) \(\{-13;\,13\}\) — противоположные целые: \(-13+13=0\).

з) \(\left\{0;\,\frac{1}{9}\right\}\), \(\left\{9;\,\frac{1}{9}\right\}\) — \(0\cdot \frac{1}{9}=0\), \(9\cdot \frac{1}{9}=1\).

и) \(\{-17;\,17\}\), \(\{17;\,-16\}\) — \(-17+17=0\), \(17+(-16)=1\).

а) \(\{-5;\,-1;\,0;\,15\}\).

В этом пункте требуется привести пример множества целых чисел. Целые числа — это числа без дробной части, они могут быть отрицательными, положительными и равными нулю, поэтому в примере удобно показать все три случая.

Числа \(-5\) и \(-1\) — отрицательные целые, \(0\) — целое число, не являющееся ни положительным, ни отрицательным, а \(15\) — положительное целое. Поскольку каждый элемент множества является целым, заданное множество подходит.

б) \(\{1;\,2;\,3;\,4;\,5\}\).

Здесь нужен пример множества натуральных чисел. Натуральные числа в школьном курсе — это положительные целые числа, которые используются при счёте: \(1,2,3,\dots\). Поэтому в пример не включают ноль и отрицательные числа.

Элементы \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\) — все положительные целые, следовательно, все они натуральные. Множество состоит только из натуральных чисел, значит, условие выполнено.

в) \(\left\{-99\frac{1}{3};\,-37{,}3;\,-15{,}39\right\}\).

Требуется пример множества отрицательных чисел, которые не являются целыми. Это означает два условия для каждого элемента: число должно быть меньше нуля и при этом иметь дробную часть (то есть не быть целым).

Число \(-99\frac{1}{3}\) отрицательное и содержит дробную часть \(\frac{1}{3}\), значит, не является целым. Аналогично, \(-37{,}3\) и \(-15{,}39\) отрицательные десятичные дроби, они не могут быть целыми из-за ненулевой дробной части. Следовательно, все элементы удовлетворяют требованию.

г) \(\{5{,}9;\,15{,}27;\,23{,}2\}\).

Нужно привести множество положительных чисел, не являющихся натуральными. Положительные — значит больше нуля, а «не натуральные» означает, что число не должно быть положительным целым, то есть у него должна быть дробная часть.

Числа \(5{,}9\), \(15{,}27\), \(23{,}2\) все больше нуля, следовательно, они положительные. При этом каждое из них записано как десятичная дробь и имеет дробную часть, поэтому ни одно из них не является натуральным. Значит, множество соответствует условию.

д) \(\left\{-53\frac{1}{7};\,-1\frac{1}{9};\,1\frac{1}{9};\,15\frac{1}{7}\right\}\).

Требуется пример множества рациональных чисел, не являющихся целыми. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) — целые, \(n\neq 0\); смешанные числа тоже рациональны. Дополнительно нужно, чтобы каждый элемент не был целым, то есть имел дробную часть.

Каждый элемент записан как смешанное число: \(-53\frac{1}{7}\), \(-1\frac{1}{9}\), \(1\frac{1}{9}\), \(15\frac{1}{7}\). У всех них дробная часть равна \(\frac{1}{7}\) или \(\frac{1}{9}\), значит, ни одно из них не является целым. Поскольку смешанные числа рациональны и при этом не целые, условие выполнено.

е) \(\left\{\frac{1}{2};\,2;\,\frac{1}{7};\,7\right\}\).

Нужно указать два рациональных взаимно обратных числа. Взаимно обратные числа — это такие, произведение которых равно \(1\): для числа \(a\neq 0\) обратным является \(\frac{1}{a}\), и выполняется \(a\cdot \frac{1}{a}=1\).

В данном примере присутствуют сразу две пары взаимно обратных рациональных чисел: \(\frac{1}{2}\) и \(2\), потому что \(\frac{1}{2}\cdot 2=1\), а также \(\frac{1}{7}\) и \(7\), потому что \(\frac{1}{7}\cdot 7=1\). Все эти числа рациональные, следовательно, множество подходит как пример.

ж) \(\{-13;\,13\}\).

Требуются два противоположных целых числа. Противоположные числа — это числа вида \(a\) и \(-a\); они отличаются только знаком и в сумме дают ноль: \(a+(-a)=0\).

В примере взяты целые числа \(-13\) и \(13\). Они являются противоположными, так как \(13+(-13)=0\). Оба числа целые, поэтому условие пункта выполнено.

з) \(\left\{0;\,\frac{1}{9}\right\}\), \(\left\{9;\,\frac{1}{9}\right\}\).

Нужно привести два рациональных числа, произведение которых равно \(0\), и два рациональных числа, произведение которых равно \(1\). Для произведения \(0\) достаточно, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю: \(0\cdot a=0\) для любого рационального \(a\). Для произведения \(1\) удобно брать взаимно обратные числа: \(a\cdot \frac{1}{a}=1\) при \(a\neq 0\).

Пара \(\left\{0;\,\frac{1}{9}\right\}\) подходит для условия произведения \(0\), потому что \(0\cdot \frac{1}{9}=0\). Пара \(\left\{9;\,\frac{1}{9}\right\}\) подходит для условия произведения \(1\), потому что \(9\cdot \frac{1}{9}=1\). Все указанные числа рациональные, следовательно, требования выполнены.

и) \(\{-17;\,17\}\), \(\{17;\,-16\}\).

Требуются две пары целых чисел: одна с суммой \(0\), другая с суммой \(1\). Для суммы \(0\) берут противоположные числа \(a\) и \(-a\), поскольку \(a+(-a)=0\). Для суммы \(1\) можно взять любые целые, отличающиеся на \(1\), например \(k\) и \(1-k\).

Пара \(\{-17;\,17\}\) даёт сумму \(0\), потому что \(-17+17=0\). Пара \(\{17;\,-16\}\) даёт сумму \(1\), потому что \(17+(-16)=1\). Все числа в обеих парах целые, значит, условия пункта выполнены.