ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 578 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(((6\frac{3}{5}:6-8{,}016\cdot 0{,}125+\frac{2}{15}\cdot 0{,}03)\cdot 2\frac{3}{4})\);

б) \(((9\frac{3}{20}-1{,}24):2\frac{1}{3}+(\frac{3}{4}+2\frac{5}{8}):0{,}625)\);

в) \(((70{,}4\cdot 51{,}6-3541{,}84)\cdot(603{,}48:56{,}4)-889{,}75)\).

а) Преобразуем числа: \(6\frac{3}{5}=6{,}6\), \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), \(0{,}125=\frac{1}{8}\), \(0{,}03=\frac{3}{100}\). Тогда \(\bigl(6{,}6:6-8{,}016\cdot 0{,}125+\frac{2}{15}\cdot 0{,}03\bigr)\cdot 2\frac{3}{4}=\bigl(6{,}6:6-8{,}016\cdot \frac{1}{8}+\)
\(+\frac{2}{15}\cdot \frac{3}{100}\bigr)\cdot \frac{11}{4}\).

Считаем по порядку: \(6{,}6:6=1{,}1\), \(8{,}016\cdot \frac{1}{8}=1{,}002\), \(\frac{2}{15}\cdot \frac{3}{100}=\frac{1}{250}=0{,}004\). В скобках \(1{,}1-1{,}002+0{,}004=0{,}102\), затем \(0{,}102\cdot \frac{11}{4}=0{,}102\cdot 2{,}75=0{,}2805\).

б) Преобразуем: \(9\frac{3}{20}=9{,}15\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(0{,}625=\frac{5}{8}\). Получаем \(\bigl(9{,}15-1{,}24\bigr):2\frac{1}{3}+\bigl(\frac{3}{4}+2\frac{5}{8}\bigr):0{,}625=\bigl(9{,}15-1{,}24\bigr):\frac{7}{3}+\bigl(\frac{3}{4}+\frac{21}{8}\bigr):\frac{5}{8}\).

Считаем: \(9{,}15-1{,}24=7{,}91\), \(7{,}91:\frac{7}{3}=7{,}91\cdot \frac{3}{7}=3{,}39\). Во второй части \(\frac{3}{4}+\frac{21}{8}=\frac{6}{8}+\frac{21}{8}=\frac{27}{8}\), \(\frac{27}{8}:\frac{5}{8}=\frac{27}{5}=5{,}4\), значит \(3{,}39+5{,}4=8{,}79\).

в) Сначала скобки: \(70{,}4\cdot 51{,}6=3632{,}64\), \(3632{,}64-3541{,}84=90{,}8\). Во второй скобке \(603{,}48:56{,}4=10{,}7\), поэтому всё выражение равно \(90{,}8\cdot 10{,}7-889{,}75\).

Перемножаем и вычитаем: \(90{,}8\cdot 10{,}7=971{,}56\), \(971{,}56-889{,}75=81{,}81\).

а) Сначала приводим смешанные числа и десятичные дроби к удобному виду, чтобы уменьшить количество действий с запятыми. Имеем \(6\frac{3}{5}=6{,}6\), \(2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}\), \(0{,}125=\frac{1}{8}\), \(0{,}03=\frac{3}{100}\). Тогда выражение переписывается так: \(\bigl(6{,}6:6-8{,}016\cdot 0{,}125+\frac{2}{15}\cdot 0{,}03\bigr)\cdot \frac{11}{4}\).

Дальше выполняем действия внутри скобок по порядку. Деление: \(6{,}6:6=1{,}1\). Умножение: \(8{,}016\cdot 0{,}125=8{,}016\cdot \frac{1}{8}=1{,}002\), потому что деление на \(8\) удобно делать сразу. Произведение дробей: \(\frac{2}{15}\cdot 0{,}03=\frac{2}{15}\cdot \frac{3}{100}=\frac{6}{1500}=\frac{1}{250}=0{,}004\).

Теперь внутри скобок получаем \(1{,}1-1{,}002+0{,}004\). Сначала \(1{,}1-1{,}002=0{,}098\), затем \(0{,}098+0{,}004=0{,}102\). Остаётся умножить на \(\frac{11}{4}=2{,}75\): \(0{,}102\cdot 2{,}75=0{,}2805\).

б) Перепишем смешанные числа и десятичные дроби так, чтобы деление выполнялось через умножение на обратное число. Имеем \(9\frac{3}{20}=9{,}15\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\), \(\frac{3}{4}+2\frac{5}{8}=\frac{3}{4}+\frac{21}{8}=\frac{6}{8}+\frac{21}{8}=\frac{27}{8}\), а \(0{,}625=\frac{5}{8}\). Тогда выражение становится \(\bigl(9{,}15-1{,}24\bigr):\frac{7}{3}+\frac{27}{8}:\frac{5}{8}\).

Сначала находим разность: \(9{,}15-1{,}24=7{,}91\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(7{,}91:\frac{7}{3}=7{,}91\cdot \frac{3}{7}\). Удобно заметить, что \(7{,}91=\frac{791}{100}\), тогда \(\frac{791}{100}\cdot \frac{3}{7}=\frac{2373}{700}=3{,}39\).

Вторая часть: \(\frac{27}{8}:\frac{5}{8}=\frac{27}{8}\cdot \frac{8}{5}=\frac{27}{5}=5{,}4\) (восьмёрки сокращаются). Складываем результаты: \(3{,}39+5{,}4=8{,}79\).

в) Сначала выполняем действия в скобках и отдельно считаем деление во второй скобке. В первой скобке: \(70{,}4\cdot 51{,}6=3632{,}64\), затем \(3632{,}64-3541{,}84=90{,}8\). Во второй скобке: \(603{,}48:56{,}4=10{,}7\), так как \(56{,}4\cdot 10=564\) и \(56{,}4\cdot 0{,}7=39{,}48\), вместе \(603{,}48\).

После этого всё выражение принимает вид \(90{,}8\cdot 10{,}7-889{,}75\). Перемножаем: \(90{,}8\cdot 10{,}7=90{,}8\cdot (10+0{,}7)=908+63{,}56=971{,}56\).

Остаётся выполнить вычитание: \(971{,}56-889{,}75=81{,}81\).