ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 577 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В один из дней после уроков в школе \(\frac{1}{9}\) всех учащихся пошли на олимпиаду по математике, \(\frac{2}{3}\) всех учащихся — в спортивные секции, а остальные 142 ученика отправились домой. Сколько всего учащихся в школе, если в этот день не было пропустивших уроки?

Пусть всего \(x\) учащихся в школе, тогда на олимпиаду пошли \(\frac{1}{9}x\), на секцию — \(\frac{2}{3}x\), остальные \(142\) — не пошли никуда.

Составим уравнение: \(\frac{1}{9}x+\frac{2}{3}x+142=x\). Умножим на \(9\): \(x+6x+1278=9x\), откуда \(2x=1278\), значит \(x=\frac{1278}{2}=639\).

Ответ: \(639\) учащихся.

Пусть \(x\) — общее число учащихся в школе. По условию на олимпиаду пошла \(\frac{1}{9}\) часть всех учащихся, то есть \(\frac{1}{9}x\), а на секцию пошла \(\frac{2}{3}\) часть всех учащихся, то есть \(\frac{2}{3}x\). Число \(142\) — это те учащиеся, которые не попали ни в одну из этих двух групп, поэтому их количество нужно прибавить к числу ушедших на олимпиаду и на секцию, чтобы получить общее \(x\).

Сумма трёх непересекающихся частей даёт весь школьный коллектив, значит составляем уравнение \(\frac{1}{9}x+\frac{2}{3}x+142=x\). Здесь левая часть — это «олимпиада + секция + оставшиеся», а правая часть — «все учащиеся». Чтобы убрать дроби и работать с целыми числами, умножаем обе части уравнения на \(9\), потому что \(9\) — общий знаменатель для \(\frac{1}{9}\) и \(\frac{2}{3}\).

После умножения на \(9\) получаем \(x+2x\cdot 3+142\cdot 9=9x\), то есть \(x+6x+1278=9x\). Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(9x-7x=1278\), откуда \(2x=1278\). Делим обе части на \(2\): \(x=\frac{1278}{2}=639\), значит в школе \(639\) учащихся.