ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 571 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \((18{,}6:\frac{3}{4}-14{,}4\cdot\frac{5}{12})/(47{,}52:1{,}8-17)\);

2) \((24{,}3:\frac{9}{13}-4{,}5\cdot 3\frac{1}{3})/(56{,}81:2{,}3-18)\).

1) Приводим к дробям и упрощаем числитель: \(18{,}6:\frac{3}{4}-14{,}4\cdot\frac{5}{12}=\frac{186}{10}\cdot\frac{4}{3}-\frac{144}{10}\cdot\frac{5}{12}=\frac{124}{5}-6=\frac{94}{5}\).

Знаменатель: \(47{,}52:1{,}8-17=\frac{4752}{100}:\frac{18}{10}-17=26{,}4-17=9{,}4=\frac{94}{10}\). Тогда \(\frac{\frac{94}{5}}{\frac{94}{10}}=\frac{94}{5}\cdot\frac{10}{94}=2\).

2) Приводим к дробям и упрощаем числитель: \(24{,}3:\frac{9}{13}-4{,}5\cdot 3\frac{1}{3}=\frac{243}{10}\cdot\frac{13}{9}-\frac{45}{10}\cdot\frac{10}{3}=35{,}1-15=20{,}1=\frac{201}{10}\).

Знаменатель: \(56{,}81:2{,}3-18=\frac{5681}{100}:\frac{23}{10}-18=24{,}7-18=6{,}7=\frac{67}{10}\). Тогда \(\frac{\frac{201}{10}}{\frac{67}{10}}=\frac{201}{67}=3\).

1) Рассматриваем выражение \(\frac{18{,}6:\frac{3}{4}-14{,}4\cdot\frac{5}{12}}{47{,}52:1{,}8-17}\). Чтобы удобнее делить и умножать, переводим десятичные числа в дроби: \(18{,}6=\frac{186}{10}\), \(14{,}4=\frac{144}{10}\), \(47{,}52=\frac{4752}{100}\), \(1{,}8=\frac{18}{10}\). Тогда числитель равен \(\frac{186}{10}:\frac{3}{4}-\frac{144}{10}\cdot\frac{5}{12}\), а знаменатель равен \(\frac{4752}{100}:\frac{18}{10}-17\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{186}{10}:\frac{3}{4}=\frac{186}{10}\cdot\frac{4}{3}\). Удобно сократить до умножения целых: \(\frac{186}{10}\cdot\frac{4}{3}=\frac{93}{5}\cdot\frac{4}{3}\), далее \(\frac{93}{3}=31\), получаем \(31\cdot\frac{4}{5}=\frac{124}{5}\). Второе действие в числителе: \(\frac{144}{10}\cdot\frac{5}{12}=\frac{72}{5}\cdot\frac{5}{12}\), здесь сокращается \(5\): \(\frac{72}{12}=6\), значит получается \(6\). Следовательно, числитель равен \(\frac{124}{5}-6=\frac{124}{5}-\frac{30}{5}=\frac{94}{5}\).

Теперь считаем знаменатель: \(\frac{4752}{100}:\frac{18}{10}=\frac{4752}{100}\cdot\frac{10}{18}\). Сокращаем: \(\frac{10}{100}=\frac{1}{10}\), получаем \(\frac{4752}{10\cdot 18}=\frac{4752}{180}=26{,}4\). Тогда знаменатель равен \(26{,}4-17=9{,}4=\frac{94}{10}\). Всё выражение становится \(\frac{\frac{94}{5}}{\frac{94}{10}}=\frac{94}{5}\cdot\frac{10}{94}=\frac{10}{5}=2\).

2) Рассматриваем выражение \(\frac{24{,}3:\frac{9}{13}-4{,}5\cdot 3\frac{1}{3}}{56{,}81:2{,}3-18}\). Сначала приводим числа к удобному виду: \(24{,}3=\frac{243}{10}\), \(4{,}5=\frac{45}{10}\), \(56{,}81=\frac{5681}{100}\), \(2{,}3=\frac{23}{10}\), а смешанное число \(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\). Тогда числитель равен \(\frac{243}{10}:\frac{9}{13}-\frac{45}{10}\cdot\frac{10}{3}\), знаменатель равен \(\frac{5681}{100}:\frac{23}{10}-18\).

В числителе деление заменяем умножением на обратную: \(\frac{243}{10}:\frac{9}{13}=\frac{243}{10}\cdot\frac{13}{9}\). Сокращаем \(243:9=27\), получаем \(\frac{27\cdot 13}{10}=\frac{351}{10}=35{,}1\). Второе произведение: \(\frac{45}{10}\cdot\frac{10}{3}\), здесь сокращается \(10\), остаётся \(\frac{45}{3}=15\). Значит числитель равен \(35{,}1-15=20{,}1=\frac{201}{10}\).

В знаменателе: \(\frac{5681}{100}:\frac{23}{10}=\frac{5681}{100}\cdot\frac{10}{23}\). Сокращаем \(\frac{10}{100}=\frac{1}{10}\), получаем \(\frac{5681}{10\cdot 23}=\frac{5681}{230}=24{,}7\). Тогда знаменатель равен \(24{,}7-18=6{,}7=\frac{67}{10}\). Всё выражение равно \(\frac{\frac{201}{10}}{\frac{67}{10}}=\frac{201}{10}\cdot\frac{10}{67}=\frac{201}{67}=3\).