ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 570 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) Привезённый картофель распределили между тремя магазинами. Первый магазин получил \(\frac{3}{8}\) привезённого картофеля, второй — \(\frac{1}{4}\) привезённого картофеля, а третий — остальные 21 т картофеля. Сколько тонн картофеля было привезено?

2) Трём машинисткам было поручено перепечатать рукопись книги. Первая машинистка перепечатала \(\frac{4}{9}\) всей рукописи, вторая — \(\frac{1}{3}\) всей рукописи, а третья — остальные 60 страниц. Сколько страниц было в рукописи?

1) Пусть привезли \(x\) т картофеля. Тогда первый магазин получил \(\frac{3}{8}x\) т, второй \(\frac{1}{4}x\) т, и ещё \(21\) т составляют остаток: \(\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}x+21=x\). Умножим на \(8\): \(3x+2x+168=8x\), откуда \(5x+168=8x\), \(3x=168\), \(x=\frac{168}{3}=56\). Ответ: 56 тонн.

2) Пусть в рукописи было \(x\) страниц. Тогда первая машинистка перепечатала \(\frac{4}{9}x\) страниц, вторая \(\frac{1}{3}x\) страниц, и ещё \(60\) страниц составляют остаток: \(\frac{4}{9}x+\frac{1}{3}x+60=x\). Умножим на \(9\): \(4x+3x+540=9x\), откуда \(7x+540=9x\), \(2x=540\), \(x=\frac{540}{2}=270\). Ответ: 270 страниц.

1) Обозначим через \(x\) общее количество привезённого картофеля (в тоннах). По условию первый магазин получил \(\frac{3}{8}x\) т, второй магазин получил \(\frac{1}{4}x\) т, а оставшаяся часть равна \(21\) т. Так как сумма полученного двумя магазинами и остатка должна дать весь привезённый картофель, составляем уравнение \( \frac{3}{8}x+\frac{1}{4}x+21=x \).

Чтобы убрать дроби, умножаем обе части уравнения на \(8\) (общий знаменатель): получаем \(3x+2x+168=8x\). Складываем подобные слагаемые слева \(5x+168=8x\), переносим \(5x\) вправо \(168=8x-5x\), то есть \(168=3x\). Делим на \(3\): \(x=\frac{168}{3}=56\). Ответ: 56 тонн.

2) Обозначим через \(x\) общее число страниц в рукописи. По условию первая машинистка перепечатала \(\frac{4}{9}x\) страниц, вторая перепечатала \(\frac{1}{3}x\) страниц, а ещё \(60\) страниц остались (или дополняют до целого объёма рукописи). Поэтому сумма перепечатанного и этих \(60\) страниц равна всему объёму рукописи, то есть \( \frac{4}{9}x+\frac{1}{3}x+60=x \).

Чтобы удобно решить уравнение, умножаем обе части на \(9\): получаем \(4x+3x+540=9x\). Складываем \(4x\) и \(3x\): \(7x+540=9x\). Переносим \(7x\) вправо: \(540=9x-7x\), то есть \(540=2x\). Делим на \(2\): \(x=\frac{540}{2}=270\). Ответ: 270 страниц.