ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 568 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Масса трёх сазанов 10,8 кг. Масса третьего сазана составляла 50% массы первого, масса второго — в 1,5 раза больше массы первого. Найдите массу каждого сазана.

Пусть масса первого сазана \(x\) кг, тогда масса второго \(1{,}5x\) кг, а масса третьего \(\frac{1}{2}x\) кг.

Составим уравнение: \(x+1{,}5x+\frac{1}{2}x=10{,}8\). Умножим на \(2\): \(2x+3x+x=21{,}6\), значит \(6x=21{,}6\), откуда \(x=\frac{21{,}6}{6}=3{,}6\) (кг).

Тогда \(1{,}5x=1{,}5\cdot 3{,}6=5{,}4\) (кг), \(\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\cdot 3{,}6=1{,}8\) (кг).

Ответ: \(3{,}6\) кг; \(5{,}4\) кг и \(1{,}8\) кг.

Пусть масса первого сазана равна \(x\) кг. Тогда по условию масса второго сазана в \(1{,}5\) раза больше, значит это \(1{,}5x\) кг, а масса третьего составляет половину массы первого, то есть \(\frac{1}{2}x\) кг. Так мы выражаем все три массы через одну неизвестную \(x\), чтобы затем использовать общую сумму.

Так как вместе три сазана весят \(10{,}8\) кг, составляем уравнение суммы: \(x+1{,}5x+\frac{1}{2}x=10{,}8\). Чтобы удобнее сложить коэффициенты при \(x\), уберём дробь: умножим обе части на \(2\), получим \(2x+3x+x=21{,}6\). Левая часть — это сумма одинаковых слагаемых с \(x\): \(2x+3x+x=6x\), значит уравнение становится \(6x=21{,}6\).

Теперь находим \(x\), разделив обе части на \(6\): \(x=\frac{21{,}6}{6}=3{,}6\) кг — это масса первого сазана. Масса второго равна \(1{,}5x\), подставляем найденное \(x\): \(1{,}5\cdot 3{,}6=5{,}4\) кг. Масса третьего равна \(\frac{1}{2}x\), значит \(\frac{1}{2}\cdot 3{,}6=1{,}8\) кг.

Ответ: \(3{,}6\) кг; \(5{,}4\) кг и \(1{,}8\) кг.