ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 567 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сумма двух чисел равна 75, причём \(\frac{2}{3}\) одного числа равны \(\frac{4}{9}\) другого. Найдите эти числа.

Пусть первое число \(x\), тогда второе \(75-x\).

По условию \( \frac{2}{3}x=\frac{4}{9}(75-x)\). Умножим на \(9\): \(6x=4(75-x)\), значит \(6x=300-4x\), откуда \(10x=300\) и \(x=30\).

Второе число \(75-x=75-30=45\). Ответ: \(30\) и \(45\).

а) Обозначим первое число как \(x\). Тогда, так как сумма двух чисел равна \(75\), второе число удобно выразить через первое: оно равно \(75-x\). Это делается для того, чтобы все условия задачи записать через одну переменную и получить одно уравнение.

По условию известно, что \(\frac{2}{3}\) от первого числа равны \(\frac{4}{9}\) от второго числа. Записываем это равенство так: \(\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}(75-x)\). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части на \(9\) (это общий знаменатель дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{9}\)): \(9\cdot\frac{2}{3}x=9\cdot\frac{4}{9}(75-x)\). Получаем \(6x=4(75-x)\).

Далее раскрываем скобки и приводим подобные: \(6x=300-4x\). Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(6x+4x=300\), то есть \(10x=300\). Делим обе части на \(10\): \(x=30\). Значит, первое число \(30\), а второе \(75-x=75-30=45\). Ответ: \(30\) и \(45\).