ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 565 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите целые решения неравенств:
а) \(3<|x|<7\); б) \(5\frac{1}{3}<|x|<10{,}1\).

a) \(3<|x|<7\) означает, что \(|x|\in\{4,5,6\}\), поэтому \(x=\{-4;\,-5;\,-6;\,4;\,5;\,6\}\).

б) \(5\frac{1}{3}<|x|<10{,}1\) означает, что \(|x|\in\{6,7,8,9,10\}\), поэтому \(x=\{6;\,7;\,8;\,9;\,10;\,-6;\,-7;\,-8;\,-9;\,-10\}\).

а) Неравенство \(3<|x|<7\) означает, что рассматривается модуль числа \(x\), то есть его расстояние от нуля на числовой прямой. Условие \(3<|x|\) говорит, что расстояние от нуля больше 3, значит \(x\) не может быть равен \(-3\), \(0\) или \(3\), и вообще не может лежать между \(-3\) и \(3\) включительно. Условие \(|x|<7\) означает, что расстояние от нуля меньше 7, то есть \(x\) не может быть равен \(-7\) или \(7\) и не может выходить за эти границы.

Так как по фото требуется перечисление целых значений, ищем целые \(|x|\), которые строго больше 3 и строго меньше 7. Единственные целые числа, удовлетворяющие \(3<|x|<7\), это \(|x|=4\), \(|x|=5\), \(|x|=6\). Для каждого значения модуля возможны два числа: если \(|x|=4\), то \(x=4\) или \(x=-4\); если \(|x|=5\), то \(x=5\) или \(x=-5\); если \(|x|=6\), то \(x=6\) или \(x=-6\). Поэтому \(x=\{-4;\,-5;\,-6;\,4;\,5;\,6\}\).

б) Неравенство \(5\frac{1}{3}<|x|<10{,}1\) снова задаёт ограничения на модуль: \(|x|\) должен быть строго больше \(5\frac{1}{3}\) и строго меньше \(10{,}1\). Смешанное число \(5\frac{1}{3}\) можно понимать как \(5+\frac{1}{3}=\frac{16}{3}\), то есть это примерно \(5{,}333\ldots\). Значит, \(|x|\) не может быть равен 5 и вообще не может быть меньше либо равен \(5\frac{1}{3}\), а также не может достигать \(10{,}1\) и превышать это значение.

Так как перечисляются целые решения, выбираем целые значения \(|x|\), которые больше \(5\frac{1}{3}\) и меньше \(10{,}1\). Наименьшее целое число, большее \(5\frac{1}{3}\), это 6, далее подходят 7, 8, 9, 10, а 11 уже не подходит, потому что \(11>10{,}1\). Следовательно, \(|x|\in\{6,7,8,9,10\}\), и каждому модулю соответствует пара чисел противоположных знаков: при \(|x|=6\) получаем \(x=6\) и \(x=-6\), при \(|x|=7\) — \(x=7\) и \(x=-7\), и так далее до 10. Поэтому \(x=\{6;\,7;\,8;\,9;\,10;\,-6;\,-7;\,-8;\,-9;\,-10\}\).