ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 563 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(3x-2{,}5=x\); б) \(\frac{3}{4}y-1=\frac{1}{2}y\); в) \(0{,}7z=0{,}5z+3\).

а) \(3x-2{,}5=x\), \(3x-x=2{,}5\), \(2x=2{,}5\), \(x=2{,}5:2\), \(x=\frac{25}{20}=\frac{5}{4}\), \(x=1{,}25\).
Ответ: \(x=1{,}25\).

б) \(\frac{3}{4}y-1=\frac{1}{2}y\), \(\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}y=1\), \(\frac{3}{4}y-\frac{2}{4}y=1\), \(\frac{1}{4}y=1\), \(y=1\cdot 4\), \(y=4\).
Ответ: \(y=4\).

в) \(0{,}7z=0{,}5z+3\), \(0{,}7z-0{,}5z=3\), \(0{,}2z=3\), \(z=3:0{,}2\), \(z=\frac{30}{2}\), \(z=15\).
Ответ: \(z=15\).

а) Начинаем с уравнения \(3x-2{,}5=x\). Чтобы собрать все с \(x\) в одной части, переносим \(x\) влево, не меняя смысл равенства: вычитаем \(x\) из обеих частей, получаем \(3x-x=2{,}5\). Так мы оставляем справа только число, а слева — выражение с неизвестной.

Слева приводим подобные: \(3x-x=2x\), поэтому получаем \(2x=2{,}5\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на коэффициент при \(x\), то есть на \(2\): \(x=2{,}5:2\). Записываем это деление как дробь: \(x=\frac{25}{20}=\frac{5}{4}\), следовательно \(x=1{,}25\). Ответ: \(x=1{,}25\).

б) Дано уравнение \(\frac{3}{4}y-1=\frac{1}{2}y\). Наша цель — оставить все части с \(y\) в одной стороне, а числа без \(y\) — в другой. Для этого переносим \(-1\) вправо: прибавляем \(1\) к обеим частям, получаем \(\frac{3}{4}y=\frac{1}{2}y+1\). Затем переносим \(\frac{1}{2}y\) влево: вычитаем \(\frac{1}{2}y\) из обеих частей, получаем \(\frac{3}{4}y-\frac{1}{2}y=1\).

Теперь приводим дробные коэффициенты к общему знаменателю, чтобы вычесть их корректно: \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\). Тогда \(\frac{3}{4}y-\frac{2}{4}y=1\), то есть \(\frac{1}{4}y=1\). Чтобы найти \(y\), делим обе части на \(\frac{1}{4}\), что равносильно умножению на \(4\): \(y=1\cdot 4\), значит \(y=4\). Ответ: \(y=4\).

в) Записано уравнение \(0{,}7z=0{,}5z+3\). Сначала переносим все слагаемые с \(z\) в одну сторону, чтобы выделить неизвестную: вычитаем \(0{,}5z\) из обеих частей. Получаем \(0{,}7z-0{,}5z=3\). Так правая часть становится чистым числом, а левая — разностью коэффициентов при \(z\).

Вычитаем коэффициенты: \(0{,}7z-0{,}5z=0{,}2z\), поэтому получаем \(0{,}2z=3\). Чтобы найти \(z\), делим обе части на \(0{,}2\): \(z=3:0{,}2\). В записи из примера это преобразовано в дробь: \(z=\frac{30}{2}\), откуда \(z=15\). Ответ: \(z=15\).