ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 561 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\); б) \(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\); в) \(\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{3}\); г) \(\frac{5}{6}:\frac{2}{3}\); д) 0,6 + 0,24; е) 0,6 − 0,24; ж) 0,6 · 0,24; з) 0,6 : 0,24.

а) \( \frac{5}{6}+\frac{2}{3}=\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}=1,5\).

б) \( \frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}\).

в) \( \frac{5}{6}\cdot\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{9}\).

г) \( \frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).

д) \(0,6+0,24=0,84\).

е) \(0,6-0,24=0,36\).

ж) \(0,6\cdot0,24=\frac{6}{10}\cdot\frac{24}{100}=\frac{144}{1000}=0,144\).

з) \(0,6:0,24=\frac{6}{10}:\frac{24}{100}=\frac{6}{10}\cdot\frac{100}{24}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\).

а) Приводим дроби к общему знаменателю \(6\), потому что складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Для этого переводим \( \frac{2}{3} \) в шестые доли: умножаем числитель и знаменатель на \(2\), получаем \( \frac{2}{3}=\frac{4}{6} \).

Теперь складываем числители, а знаменатель оставляем тем же: \( \frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{9}{6} \). Сокращаем дробь на \(3\): \( \frac{9}{6}=\frac{3}{2} \). Переводим в десятичную дробь: \( \frac{3}{2}=1,5 \).

б) Как и при сложении, для вычитания дробей нужен общий знаменатель. Знаменатель \(6\) уже есть у \( \frac{5}{6} \), поэтому переводим \( \frac{2}{3} \) в дробь со знаменателем \(6\): \( \frac{2}{3}=\frac{4}{6} \).

Вычитаем числители при одинаковом знаменателе: \( \frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6} \). Дробь \( \frac{1}{6} \) уже несократимая, потому что \(1\) не имеет общих делителей со \(6\), кроме \(1\).

в) При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, а затем сокращают, если возможно. Удобно сначала выполнить сокращение до умножения: в произведении \( \frac{5}{6}\cdot\frac{2}{3} \) число \(2\) и \(6\) сокращаются на \(2\): \( \frac{2}{6}=\frac{1}{3} \).

После сокращения получаем \( \frac{5}{3}\cdot\frac{1}{3} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{5\cdot 1}{3\cdot 3}=\frac{5}{9} \). Дробь \( \frac{5}{9} \) не сокращается, так как \(5\) и \(9\) взаимно просты.

г) Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь, потому что \( \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} \). Поэтому \( \frac{5}{6}:\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{2} \).

Дальше сокращаем перед умножением: число \(3\) и \(6\) сокращаются на \(3\), получаем \( \frac{5}{2}\cdot\frac{1}{2} \). Перемножаем: \( \frac{5\cdot 1}{2\cdot 2}=\frac{5}{4} \). Переводим в смешанное число: \( \frac{5}{4}=1\frac{1}{4} \).

д) Складываем десятичные дроби поразрядно, так как \(0,6\) — это \(6\) десятых, а \(0,24\) — \(24\) сотых. Удобно записать \(0,6\) как \(0,60\), чтобы совпало количество знаков после запятой: \(0,6=0,60\).

Теперь складываем сотые и десятые: \(0,60+0,24=0,84\). Полученное число \(0,84\) показывает, что в сумме получилось \(84\) сотых, что соответствует записи \(0,84\).

е) Вычитаем десятичные дроби также поразрядно, предварительно выравнивая количество знаков после запятой. Записываем \(0,6\) как \(0,60\), то есть \(0,6=0,60\), чтобы было удобно вычитать сотые.

Выполняем вычитание: \(0,60-0,24=0,36\). Это означает, что от \(60\) сотых убрали \(24\) сотых и осталось \(36\) сотых, то есть \(0,36\).

ж) Чтобы перемножить \(0,6\) и \(0,24\), удобно представить их в виде обыкновенных дробей: \(0,6=\frac{6}{10}\), \(0,24=\frac{24}{100}\). Тогда произведение записывается как \(0,6\cdot 0,24=\frac{6}{10}\cdot\frac{24}{100}\).

Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{6\cdot 24}{10\cdot 100}=\frac{144}{1000} \). Переводим дробь в десятичную: \( \frac{144}{1000}=0,144 \). Это совпадает с правилом про количество знаков после запятой: в множителях всего \(1+2=3\) знака, значит в ответе \(3\) знака — \(0,144\).

з) Деление десятичных дробей удобно выполнить через переход к обыкновенным дробям: \(0,6=\frac{6}{10}\), \(0,24=\frac{24}{100}\). Тогда \(0,6:0,24=\frac{6}{10}:\frac{24}{100}\).

Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \( \frac{6}{10}:\frac{24}{100}=\frac{6}{10}\cdot\frac{100}{24} \). Сокращаем: \( \frac{6}{24}=\frac{1}{4} \), получаем \( \frac{1}{10}\cdot 100\cdot\frac{1}{4}=\frac{100}{40}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2} \). Переводим в десятичную дробь: \( \frac{5}{2}=2,5 \).