ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 555 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В пустой графин (рис. 83) наливают воду стаканом, содержащим 0,2 л, и каждый раз отмечают высоту воды в графине. На рисунке 84 изображён получившийся график.
Пользуясь графиком, определите:
а) какой будет уровень воды в графине, если в него налить 0,8 л воды; 2 л воды;
б) сколько воды надо налить в графин, чтобы уровень воды оказался на высоте 7 см; на высоте 13 см;
в) почему сначала уровень воды в графине растёт быстрее, потом медленнее, а затем опять быстрее.

а) По графику зависимости уровня воды от объёма: при \(0{,}8\) л уровень \(6{,}2\) см; при \(2\) л уровень \(11{,}5\) см.

б) По графику зависимости объёма от уровня: чтобы уровень был \(7\) см, нужно \(0{,}95\) л; чтобы уровень был \(13\) см, нужно \(2{,}25\) л.

в) Сначала уровень воды растёт быстрее, потому что внизу графин уже; затем уровень воды растёт медленнее, потому что графин расширяется; потом графин снова становится уже и уровень воды растёт быстрее.

а) Здесь нужно пользоваться графиком зависимости уровня воды \(h\) (в сантиметрах) от объёма налитой воды \(V\) (в литрах). По смыслу графика каждая точка на нём показывает: если налить объём \(V\), то уровень установится на высоте \(h\). Поэтому ответ получается не вычислением по формуле, а считыванием координат точек с рисунка.

При \(V=0{,}8\) л находим на оси объёма отметку \(0{,}8\), поднимаемся до линии графика и от этой точки идём горизонтально к оси уровня: считывается \(h=6{,}2\) см. Аналогично при \(V=2\) л: от отметки \(2\) поднимаемся до графика и переносим на ось уровня, получаем \(h=11{,}5\) см; это и есть уровни воды для данных объёмов.

б) Здесь делается обратная операция: по заданному уровню \(h\) нужно определить, какой объём \(V\) ему соответствует. На графике это означает: от заданного значения \(h\) на оси уровня проводим мысленно горизонталь до пересечения с линией графика, а затем опускаемся вертикально на ось объёма и считываем \(V\). Так мы находим объём, который даёт нужную высоту столба воды.

Для уровня \(h=7\) см горизонталь пересекает график в точке, из которой на ось объёма получается \(V=0{,}95\) л. Для уровня \(h=13\) см действуем так же: горизонталь до графика и вниз на ось объёма, получаем \(V=2{,}25\) л. Эти значения совпадают с тем, как на графике сопоставлены высота и объём.

в) Скорость роста уровня при доливании определяется тем, как меняется площадь поперечного сечения графина по высоте. Если площадь сечения меньше, то при добавлении одного и того же объёма уровень поднимается сильнее; если площадь больше, то тот же объём “распределяется” по более широкому сечению и уровень растёт медленнее. На графике это отражается крутизной: чем круче участок, тем быстрее растёт \(h\) при увеличении \(V\).

Сначала уровень воды растёт быстрее, потому что внизу графин уже, то есть сечение маленькое, и при добавлении объёма \(V\) высота \(h\) заметно увеличивается. Затем уровень растёт медленнее, потому что графин расширяется, сечение становится больше, и на тот же прирост объёма приходится меньший прирост высоты. Потом графин снова становится уже, сечение снова уменьшается, поэтому наклон графика увеличивается и уровень воды начинает расти быстрее.