ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 547 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(\left(1,75\cdot\frac{4}{7}-1,75:1\frac{1}{8}\right)\cdot 4,5-4,5\);
2) \(\left(2,75\cdot\frac{4}{11}-2,75:4\frac{1}{8}\right)\cdot 2,7-2,7\).

1) \((1{,}75\cdot\frac{4}{7}-1{,}75:1\frac{1}{8})\cdot4{,}5-4{,}5=(1{,}75\cdot\frac{4}{7}-1{,}75:\)
\(\frac{9}{8})\cdot4{,}5-4{,}5=(1{,}75\cdot\frac{4}{7}-1{,}75\cdot\frac{8}{9})\cdot4{,}5-4{,}5\).

\(= \bigl(1{,}75\cdot(\frac{4}{7}-\frac{8}{9})\bigr)\cdot4{,}5-4{,}5=\bigl(\frac{7}{4}\cdot\)
\((-\frac{20}{63})\bigr)\cdot\frac{9}{2}-4{,}5=-\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{2}-4{,}5=-\frac{5}{2}-4{,}5=-7.\)

2) \((2{,}75\cdot\frac{4}{11}-2{,}75:4\frac{1}{8})\cdot2{,}7-2{,}7=(2{,}75\cdot\frac{4}{11}-\)
\(-2{,}75:\frac{33}{8})\cdot2{,}7-2{,}7=(2{,}75\cdot\frac{4}{11}-2{,}75\cdot\frac{8}{33})\cdot2{,}7-2{,}7\).

\(=\bigl(2{,}75\cdot(\frac{4}{11}-\frac{8}{33})\bigr)\cdot2{,}7-2{,}7=\bigl(\frac{11}{4}\cdot\)
\(\frac{4}{33}\bigr)\cdot2{,}7-2{,}7=\frac{1}{3}\cdot2{,}7-2{,}7=0{,}9-2{,}7=-1{,}8.\)

1) Сначала приводим смешанное число к неправильной дроби, чтобы удобно выполнять деление: \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\). Тогда выражение переписывается как \((1{,}75\cdot\frac{4}{7}-1{,}75:\frac{9}{8})\cdot 4{,}5-4{,}5\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(1{,}75:\frac{9}{8}=1{,}75\cdot\frac{8}{9}\), поэтому получаем \((1{,}75\cdot\frac{4}{7}-1{,}75\cdot\frac{8}{9})\cdot 4{,}5-4{,}5\).

Далее выносим общий множитель \(1{,}75\) из скобок: \((1{,}75\cdot(\frac{4}{7}-\frac{8}{9}))\cdot 4{,}5-4{,}5\). Считаем разность дробей через общий знаменатель \(63\): \(\frac{4}{7}=\frac{36}{63}\), \(\frac{8}{9}=\frac{56}{63}\), значит \(\frac{4}{7}-\frac{8}{9}=\frac{36}{63}-\frac{56}{63}=-\frac{20}{63}\). Подставляем: \((1{,}75\cdot(-\frac{20}{63}))\cdot 4{,}5-4{,}5\).

Переводим десятичные дроби в обыкновенные: \(1{,}75=\frac{175}{100}=\frac{7}{4}\), \(4{,}5=\frac{9}{2}\). Тогда \((\frac{7}{4}\cdot(-\frac{20}{63}))\cdot\frac{9}{2}-4{,}5\). Произведение упрощаем: \(\frac{7}{4}\cdot\frac{20}{63}=\frac{140}{252}=\frac{5}{9}\), поэтому получаем \(-\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{2}-4{,}5=-\frac{5}{2}-4{,}5=-2{,}5-4{,}5=-7\).

2) Сначала смешанное число представляем дробью: \(4\frac{1}{8}=\frac{33}{8}\). Тогда выражение имеет вид \((2{,}75\cdot\frac{4}{11}-2{,}75:\frac{33}{8})\cdot 2{,}7-2{,}7\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(2{,}75:\frac{33}{8}=2{,}75\cdot\frac{8}{33}\), значит получаем \((2{,}75\cdot\frac{4}{11}-2{,}75\cdot\frac{8}{33})\cdot 2{,}7-2{,}7\).

Выносим общий множитель \(2{,}75\): \((2{,}75\cdot(\frac{4}{11}-\frac{8}{33}))\cdot 2{,}7-2{,}7\). Считаем разность дробей: \(\frac{4}{11}=\frac{12}{33}\), поэтому \(\frac{4}{11}-\frac{8}{33}=\frac{12}{33}-\frac{8}{33}=\frac{4}{33}\). Подставляем: \((2{,}75\cdot\frac{4}{33})\cdot 2{,}7-2{,}7\).

Переходим к удобным дробям: \(2{,}75=\frac{275}{100}=\frac{11}{4}\). Тогда \((\frac{11}{4}\cdot\frac{4}{33})\cdot 2{,}7-2{,}7\). Сокращаем \(\frac{11}{4}\cdot\frac{4}{33}=\frac{11}{33}=\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{1}{3}\cdot 2{,}7-2{,}7\). Так как \(\frac{1}{3}\cdot 2{,}7=0{,}9\), итог: \(0{,}9-2{,}7=-1{,}8\).