ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 546 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите массу \(1\ \text{см}^3\) вещества, если \(\frac{2}{3}\ \text{см}^3\) этого вещества имеют массу \(\frac{4}{9}\ \text{г}\). Найдите объём этого вещества, если его масса равна \(1\ \text{г}\).

1) Пусть масса \(1\text{ см}^3\) вещества равна \(x\) г.

Составим пропорцию: \( \frac{2}{3}:1=\frac{4}{9}:x\), тогда \( \frac{2}{3}x=\frac{4}{9}\), откуда \(x=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{2}{3}\) г.

2) Пусть объем \(1\) г вещества равен \(x\text{ см}^3\).

Составим пропорцию: \( \frac{2}{3}:x=\frac{4}{9}:1\), тогда \( \frac{4}{9}x=\frac{2}{3}\), откуда \(x=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}^3\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\) г; \(1{,}5\text{ см}^3\).

1) Пусть масса \(1\text{ см}^3\) вещества равна \(x\) г. Тогда масса \( \frac{2}{3}\text{ см}^3\) этого же вещества будет равна \( \frac{2}{3}x\) г, потому что масса прямо пропорциональна объему при одной и той же плотности (одно и то же вещество).

По условию \( \frac{2}{3}\text{ см}^3\) вещества имеет массу \( \frac{4}{9}\) г, значит получаем равенство \( \frac{2}{3}x=\frac{4}{9}\). Отсюда \(x=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{2}{3}\) г, то есть масса \(1\text{ см}^3\) равна \( \frac{2}{3}\) г.

2) Пусть объем \(1\) г вещества равен \(x\text{ см}^3\). Тогда объем \( \frac{4}{9}\) г этого вещества будет равен \( \frac{4}{9}x\text{ см}^3\), потому что объем прямо пропорционален массе для одного и того же вещества.

По условию \( \frac{4}{9}\) г вещества занимает объем \( \frac{2}{3}\text{ см}^3\), значит \( \frac{4}{9}x=\frac{2}{3}\). Отсюда \(x=\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ см}^3\), то есть объем \(1\) г равен \(1{,}5\text{ см}^3\).