ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 545 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Запишите в виде двойного неравенства условия, которым подчиняются (рис. 75):
а) абсциссы любой точки фигуры;
б) ординаты любой точки фигуры.

а) По рисунку фигура по оси \(Ox\) начинается при \(x=-2\) и заканчивается при \(x=3\), значит абсциссы всех её точек удовлетворяют \( -2 \le x \le 3\).

б) По рисунку фигура по оси \(Oy\) начинается при \(y=-8\) и заканчивается при \(y=4\), значит ординаты всех её точек удовлетворяют \( -8 \le y \le 4\).

а) Абсцисса — это координата точки по оси \(Ox\), то есть число \(x\). Чтобы описать, какие абсциссы могут иметь точки данной фигуры, нужно посмотреть на её крайнее положение слева и крайнее положение справа по горизонтали: это те значения \(x\), дальше которых фигура уже не продолжается.

Левая граница фигуры по оси \(Ox\) соответствует \(x=-2\): при меньших значениях \(x\) (то есть левее) на рисунке точек фигуры нет. Правая граница соответствует \(x=3\): при больших значениях \(x\) (то есть правее) фигура также отсутствует. Так как границы включены, то возможны и точки, лежащие непосредственно на этих границах.

Следовательно, все точки фигуры имеют абсциссы, лежащие в промежутке от \(-2\) до \(3\) включительно, то есть выполняется неравенство \( -2 \le x \le 3\). Это и означает, что любая точка фигуры по горизонтали расположена не левее \(x=-2\) и не правее \(x=3\), а внутри этого диапазона значения \(x\) допустимы.

б) Ордината — это координата точки по оси \(Oy\), то есть число \(y\). Чтобы указать, какие ординаты принимают точки фигуры, нужно определить нижнюю и верхнюю границы фигуры по вертикали: это самые маленькие и самые большие значения \(y\), на которых ещё встречаются точки фигуры.

Нижняя граница фигуры по оси \(Oy\) видна при \(y=-8\): ниже этого уровня (при \(y<-8\)) фигура на рисунке не располагается. Верхняя граница соответствует \(y=4\): выше этого уровня (при \(y>4\)) точек фигуры нет. Поскольку границы включаются, точки на линиях \(y=-8\) и \(y=4\) тоже относятся к фигуре.

Значит, ординаты всех точек фигуры лежат между \(-8\) и \(4\) включительно, что записывается как \( -8 \le y \le 4\). Это фиксирует вертикальный “коридор” фигуры: любая её точка имеет \(y\), не выходящее за указанные пределы.