ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 544 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Какой цифрой оканчивается разность \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot\ldots\cdot 26\cdot 27-1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot\ldots\cdot 25\cdot 27\)?
1. \(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot26\cdot27\) оканчивается на \(0\), так как содержит множители \(2\) и \(5\), значит произведение кратно \(10\).
\(1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\ldots\cdot25\cdot27\) оканчивается на \(5\), так как содержит множитель \(5\) и не содержит \(2\), поэтому последняя цифра произведения равна \(5\).
Следовательно, разность \(0-5\) оканчивается цифрой \(5\).
1. В выражении \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot26\cdot27-1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\ldots\cdot25\cdot27\) требуется определить последнюю цифру разности. Для этого достаточно выяснить, какими цифрами оканчиваются каждое из двух произведений, потому что последняя цифра результата зависит только от последних цифр уменьшаемого и вычитаемого (то есть от вычислений по модулю \(10\)).
Слева стоит произведение всех целых чисел от \(1\) до \(27\). В этом произведении точно есть множитель \(2\) (например, число \(2\)) и есть множитель \(5\) (например, число \(5\), также есть \(10,15,20,25\)). Уже наличие хотя бы одной пары множителей \(2\) и \(5\) означает, что произведение делится на \(10\), потому что \(2\cdot5=10\). Следовательно, всё произведение \(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot27\) кратно \(10\) и оканчивается цифрой \(0\).
Справа записано произведение всех нечетных чисел от \(1\) до \(27\): \(1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\ldots\cdot25\cdot27\). В нём есть множитель \(5\), значит произведение кратно \(5\) и его последняя цифра может быть только \(0\) или \(5\). Чтобы последняя цифра стала \(0\), произведению нужен множитель \(2\) (то есть хотя бы одна дополнительная двойка, чтобы вместе с \(5\) дать множитель \(10\)), но все множители здесь нечетные, поэтому числа \(2\) среди них нет и ни одна двойка в произведение не входит.
Значит, произведение нечетных чисел содержит множитель \(5\), но не содержит множителя \(2\), поэтому оно не может оканчиваться на \(0\) и обязано оканчиваться на \(5\). Итак, левая часть оканчивается на \(0\), правая — на \(5\), следовательно, разность оканчивается так же, как \(0-5\), то есть последняя цифра равна \(5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!