ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 542 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Раскройте скобки:
а) \(\frac{1}{4}\cdot(4+12x)\);
б) \(\left(\frac{3}{4}-a\right)\cdot\frac{2}{3}\).

a) \(\frac{1}{4}\cdot(4+12x)=\frac{1}{4}\cdot4+\frac{1}{4}\cdot12x=1+3x\).

б) \(\left(\frac{3}{4}-a\right)\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}a\).

а) В выражении \(\frac{1}{4}\cdot(4+12x)\) удобно применить распределительное свойство умножения относительно сложения: множитель \(\frac{1}{4}\) умножаем на каждое слагаемое в скобках. Поэтому получаем \(\frac{1}{4}\cdot(4+12x)=\frac{1}{4}\cdot4+\frac{1}{4}\cdot12x\).

Далее упрощаем каждое произведение отдельно. Так как \(\frac{1}{4}\cdot4=1\), первое слагаемое превращается в \(1\). Во втором произведении \(\frac{1}{4}\cdot12x=\frac{12}{4}x=3x\), потому что \(12\) делится на \(4\) без остатка. В результате всё выражение принимает вид \(1+3x\).

б) В выражении \(\left(\frac{3}{4}-a\right)\cdot\frac{2}{3}\) также используем распределительное свойство: множитель \(\frac{2}{3}\) умножаем на каждое слагаемое (с учётом знака) в скобках. Получаем \(\left(\frac{3}{4}-a\right)\cdot\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}-a\cdot\frac{2}{3}\).

Теперь упрощаем произведения. Для первого произведения \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\) перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{3\cdot2}{4\cdot3}\), затем сокращаем \(3\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). Во втором произведении \(a\cdot\frac{2}{3}=\frac{2}{3}a\), знак минус сохраняется, поэтому итог: \(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}a\).