ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 540 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На координатной плоскости отмечены точки \(A(2; 3)\), \(B(-3; 4)\), \(C(-5; 6)\), \(D(3; -4)\), \(E(0; -5)\), \(K(0; 3)\), \(N(-2; 0)\), \(M(5; 0)\). Напишите множество точек, расположенных:
а) выше оси абсцисс;
б) ниже оси абсцисс;
в) правее оси ординат;
г) левее оси ординат;
д) на оси абсцисс;
е) на оси ординат?

Точки выше оси абсцисс имеют \(y>0\): \(A(2;3), B(-3;4), C(-5;6), K(0;3)\).

Точки ниже оси абсцисс имеют \(y<0\): \(D(3;-4), E(0;-5)\). Точки правее оси ординат имеют \(x>0\): \(A(2;3), D(3;-4), M(5;0)\).

Точки левее оси ординат имеют \(x<0\): \(B(-3;4), C(-5;6), N(-2;0)\). Точки на оси абсцисс имеют \(y=0\): \(N(-2;0), M(5;0)\). Точки на оси ординат имеют \(x=0\): \(E(0;-5), K(0;3)\).

а) выше оси абсцисс: A, B, C.

Чтобы точка находилась выше оси абсцисс, нужно смотреть на её ординату \(y\): выше оси абсцисс расположены те точки, у которых \(y>0\). Это потому, что ось абсцисс — это все точки вида \((x;0)\), и знак \(y\) показывает, поднялись мы выше этой оси или опустились ниже.

Проверяем координаты: у \(A(2;3)\) ордината \(y=3>0\), у \(B(-3;4)\) \(y=4>0\), у \(C(-5;6)\) \(y=6>0\). Значит, именно \(A, B, C\) находятся выше оси абсцисс.

б) ниже оси абсцисс: D, E.

Ниже оси абсцисс находятся точки с отрицательной ординатой, то есть те, для которых \(y<0\). Это соответствует расположению под линией \(y=0\), которая и есть ось абсцисс. Смотрим точки: \(D(3;-4)\) имеет \(y=-4<0\), а \(E(0;-5)\) имеет \(y=-5<0\). Следовательно, ниже оси абсцисс расположены \(D\) и \(E\). в) правее оси ординат: A, D, M. Правее оси ординат находятся точки с положительной абсциссой, то есть \(x>0\). Ось ординат — это все точки вида \((0;y)\), и знак \(x\) показывает, находимся ли мы справа (\(x>0\)) или слева (\(x<0\)) от неё. Проверяем: у \(A(2;3)\) \(x=2>0\), у \(D(3;-4)\) \(x=3>0\), у \(M(5;0)\) \(x=5>0\). Значит, правее оси ординат находятся \(A, D, M\).

г) левее оси ординат: B, C, N.

Левее оси ординат располагаются точки с отрицательной абсциссой, то есть \(x<0\). Это все точки, находящиеся слева от вертикальной линии \(x=0\). Смотрим значения \(x\): у \(B(-3;4)\) \(x=-3<0\), у \(C(-5;6)\) \(x=-5<0\), у \(N(-2;0)\) \(x=-2<0\). Следовательно, левее оси ординат находятся \(B, C, N\). д) на оси абсцисс: N, M. Точка лежит на оси абсцисс тогда и только тогда, когда её ордината равна нулю: \(y=0\). Это напрямую следует из того, что ось абсцисс задаётся уравнением \(y=0\). Проверяем: \(N(-2;0)\) имеет \(y=0\), и \(M(5;0)\) тоже имеет \(y=0\). Значит, на оси абсцисс лежат \(N\) и \(M\). е) на оси ординат: E, K. Точка лежит на оси ординат тогда и только тогда, когда её абсцисса равна нулю: \(x=0\). Это потому, что ось ординат задаётся уравнением \(x=0\). Смотрим: у \(E(0;-5)\) \(x=0\), и у \(K(0;3)\) \(x=0\). Следовательно, на оси ординат расположены точки \(E\) и \(K\).