ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 528 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Постройте ломаные линии \(ABCDE\) и \(MNK\) по координатам точек \(A(-6;\,2)\), \(B(-4;\,6)\), \(C(1;\,1)\), \(D(2;\,-5)\), \(E(8;\,-1)\) и \(M(-5;\,-5)\), \(N(-1;\,7)\), \(K(8;\,4)\). Найдите координаты точек пересечения ломаных \(ABCDE\) и \(MNK\).
Участок \(BC\): \(k=\frac{1-6}{1-(-4)}=-1\), значит уравнение прямой \(BC\): \(y=-x+2\).
Участок \(MN\): \(k=\frac{7-(-5)}{-1-(-5)}=3\), значит уравнение прямой \(MN\): \(y=3x+10\).
Точка пересечения: решаем систему \(y=-x+2\) и \(y=3x+10\): \(-x+2=3x+10\Rightarrow x=-2\), тогда \(y=4\). Проверка принадлежности отрезкам: \(-2\in[-4;1]\) и \(-2\in[-5;-1]\), значит пересечение на обоих звеньях.
Точка пересечения ломаных: \(E(-2;4)\).
Смотрим на рисунок: красная ломаная проходит через точки \(B(-4;6)\) и \(C(1;1)\), а синяя ломаная проходит через точки \(M(-5;-5)\) и \(N(-1;7)\). Точка пересечения ломаных должна лежать одновременно на одном звене красной ломаной и на одном звене синей ломаной, поэтому достаточно найти пересечение прямых, содержащих звенья \(BC\) и \(MN\), а затем проверить, что найденная точка попадает именно на отрезки, а не на их продолжения.
Для звена \(BC\) находим угловой коэффициент: \(k_{BC}=\frac{1-6}{1-(-4)}=\frac{-5}{5}=-1\). Подставим точку \(C(1;1)\) в вид \(y=kx+b\): \(1=-1\cdot 1+b\), откуда \(b=2\). Значит, прямая, на которой лежит отрезок \(BC\), имеет уравнение \(y=-x+2\).
Для звена \(MN\) находим угловой коэффициент: \(k_{MN}=\frac{7-(-5)}{-1-(-5)}=\frac{12}{4}=3\). Подставим точку \(N(-1;7)\) в \(y=kx+b\): \(7=3\cdot(-1)+b\), откуда \(b=10\). Значит, прямая, на которой лежит отрезок \(MN\), имеет уравнение \(y=3x+10\).
Точку пересечения этих прямых находим из системы \(y=-x+2\) и \(y=3x+10\): приравниваем правые части \(-x+2=3x+10\). Тогда \(-4x=8\), значит \(x=-2\). Подставляем в любое уравнение, например в \(y=-x+2\): \(y=-(-2)+2=4\). Получаем точку пересечения прямых \(E(-2;4)\).
Остаётся проверить, что \(E(-2;4)\) действительно лежит на нужных отрезках. Для отрезка \(BC\) абсцисса должна быть между \(-4\) и \(1\), и \(-2\) удовлетворяет условию \(-4\le -2\le 1\). Для отрезка \(MN\) абсцисса должна быть между \(-5\) и \(-1\), и \(-2\) удовлетворяет условию \(-5\le -2\le -1\). Значит, точка \(E(-2;4)\) — это точка пересечения ломаных, как на рисунке.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!