ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 526 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) На заводе производится смена оборудования. После того как 51 станок заменили новыми, осталось заменить ещё 83% станков. Сколько всего станков на заводе надо было заменить новыми?

2) Купили пачку бумаги. После того как израсходовали 30 листов, осталось 85% пачки. Сколько листов бумаги было в пачке?

1) 1) Заменили \(100-83=17\%\).

2) Пусть всего \(x\) станков. Тогда \(51\) станок — \(17\%\), \(x\) станков — \(100\%\). Составим пропорцию: \(\frac{51}{x}=\frac{17}{100}\), откуда \(x=\frac{51\cdot100}{17}=300\). Ответ: 300 станков.

2) 1) Израсходовали \(100-85=15\%\).

2) Пусть в пачке было \(x\) листов. Тогда \(30\) листов — \(15\%\), \(x\) листов — \(100\%\). Составим пропорцию: \(\frac{30}{x}=\frac{15}{100}\), откуда \(x=\frac{30\cdot100}{15}=200\). Ответ: 200 листов.

1) 1) Так как после замены осталось \(83\%\) прежних станков, то доля заменённых станков — это оставшаяся часть до \(100\%\): \(100-83=17\%\). Значит, новые станки составляют \(17\%\) от общего количества станков на заводе.

2) Обозначим общее число станков на заводе через \(x\). По условию заменили \(51\) станок, а это и есть найденные \(17\%\) от общего количества \(x\). Поэтому связываем часть и целое через пропорцию: \(\frac{51}{x}=\frac{17}{100}\), где числитель слева — количество заменённых станков, а знаменатель слева — общее количество станков.

Из пропорции находим \(x\): умножаем крест-накрест \(51\cdot100=17\cdot x\), затем делим на \(17\): \(x=\frac{51\cdot100}{17}=300\). Это означает, что всего на заводе было \(300\) станков, и тогда \(17\%\) от \(300\) действительно равно \(51\). Ответ: 300 станков.

2) 1) Если после расходования осталось \(85\%\) листов, то израсходовали оставшиеся до \(100\%\): \(100-85=15\%\). Значит, \(15\%\) — это та часть пачки, которая была использована.

2) Обозначим количество листов в полной пачке через \(x\). По условию израсходовали \(30\) листов, а это соответствует \(15\%\) от всего количества \(x\). Записываем отношение израсходованного к общему как соответствующее отношению процентов: \(\frac{30}{x}=\frac{15}{100}\).

Решаем пропорцию: \(30\cdot100=15\cdot x\), откуда \(x=\frac{30\cdot100}{15}=200\). Это означает, что в пачке было \(200\) листов, и \(15\%\) от \(200\) как раз составляет \(30\) листов. Ответ: 200 листов.