ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 525 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(0{,}8\cdot(9+2x)=0{,}5\cdot(2-3x)\);

2) \(0{,}5\cdot(x+3)=0{,}8\cdot(10-x)\).

1) \(0{,}8(9+2x)=0{,}5(2-3x)\).

\(7{,}2+1{,}6x=1-1{,}5x\), \(1{,}6x+1{,}5x=1-7{,}2\), \(3{,}1x=-6{,}2\), \(x=\frac{-6{,}2}{3{,}1}=-2\).

Ответ: \(x=-2\).

2) \(0{,}5(x+3)=0{,}8(10-x)\).

\(0{,}5x+1{,}5=8-0{,}8x\), \(0{,}5x+0{,}8x=8-1{,}5\), \(1{,}3x=6{,}5\), \(x=\frac{6{,}5}{1{,}3}=5\).

Ответ: \(x=5\).

1) Перепишем уравнение \(0{,}8(9+2x)=0{,}5(2-3x)\) без скобок, используя распределительный закон: каждое число умножаем на каждое слагаемое в скобках. Тогда левая часть \(0{,}8\cdot 9=7{,}2\) и \(0{,}8\cdot 2x=1{,}6x\), а правая часть \(0{,}5\cdot 2=1\) и \(0{,}5\cdot(-3x)=-1{,}5x\). Получаем равносильное уравнение \(7{,}2+1{,}6x=1-1{,}5x\).

Далее переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа без \(x\) — в другую, чтобы собрать подобные слагаемые. При переносе меняется знак: из \(7{,}2+1{,}6x=1-1{,}5x\) получаем \(1{,}6x+1{,}5x=1-7{,}2\). Складываем подобные слагаемые: \(3{,}1x=-6{,}2\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(3{,}1\): \(x=\frac{-6{,}2}{3{,}1}=-2\). Ответ: \(x=-2\).

2) Перепишем уравнение \(0{,}5(x+3)=0{,}8(10-x)\), раскрывая скобки так же по распределительному закону. В левой части \(0{,}5\cdot x=0{,}5x\) и \(0{,}5\cdot 3=1{,}5\). В правой части \(0{,}8\cdot 10=8\) и \(0{,}8\cdot(-x)=-0{,}8x\). Получаем \(0{,}5x+1{,}5=8-0{,}8x\).

Теперь приводим уравнение к виду “коэффициент при \(x\) умножить на \(x\) равно число”: переносим \(-0{,}8x\) влево (становится \(+0{,}8x\)), а \(1{,}5\) вправо (становится \(-1{,}5\)). Получаем \(0{,}5x+0{,}8x=8-1{,}5\). Складываем подобные: \(1{,}3x=6{,}5\). Делим обе части на \(1{,}3\): \(x=\frac{6{,}5}{1{,}3}=5\). Ответ: \(x=5\).