ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 524 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите объём и площадь поверхности куба, ребро которого равно: а) 4 см; б) 0,2 м.

а) Ребро \(a=4\text{ см}\). Объём \(V=a^3=4^3=64\text{ см}^3\). Площадь поверхности \(S=6a^2=6\cdot 4^2=6\cdot 16=96\text{ см}^2\).

б) Ребро \(a=0{,}2\text{ м}\). Объём \(V=a^3=0{,}2^3=0{,}008\text{ м}^3\). Площадь поверхности \(S=6a^2=6\cdot 0{,}2^2=6\cdot 0{,}04=0{,}24\text{ м}^2\).

а) Дан куб с ребром \(a=4\text{ см}\). Чтобы найти объём куба, используем стандартную формулу объёма: берём длину ребра и умножаем её на себя три раза, потому что объём — это произведение трёх измерений (длина, ширина и высота), а у куба все они равны \(a\). Поэтому \(V=a^3\).

Подставляем значение ребра: \(V=4^3\). Сначала \(4^2=16\), затем \(16\cdot 4=64\), значит \(V=64\text{ см}^3\). Единицы измерения объёма получаются кубическими, потому что перемножаются сантиметры: \(\text{см}\cdot \text{см}\cdot \text{см}=\text{см}^3\).

Площадь поверхности куба состоит из 6 одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна \(a^2\), так как это квадрат со стороной \(a\). Тогда суммарная площадь поверхности равна \(S=6a^2\).

Подставляем \(a=4\text{ см}\): \(S=6\cdot 4^2\). Вычисляем \(4^2=16\), затем \(6\cdot 16=96\), поэтому \(S=96\text{ см}^2\). Единицы измерения площади — квадратные, потому что это произведение двух длин: \(\text{см}\cdot \text{см}=\text{см}^2\).

б) Дан куб с ребром \(a=0{,}2\text{ м}\). Объём куба находим по той же причине и по той же формуле: все три измерения равны ребру, поэтому \(V=a^3\). Это означает, что нужно возвести \(0{,}2\) в третью степень.

Подставляем: \(V=0{,}2^3\). Сначала \(0{,}2^2=0{,}04\), затем \(0{,}04\cdot 0{,}2=0{,}008\), значит \(V=0{,}008\text{ м}^3\). Здесь получаются кубические метры, потому что \(\text{м}\cdot \text{м}\cdot \text{м}=\text{м}^3\).

Площадь поверхности куба равна сумме площадей 6 граней. Каждая грань — квадрат со стороной \(a\), поэтому площадь одной грани \(a^2\), а вся поверхность \(S=6a^2\). Это напрямую следует из того, что граней ровно 6 и они равны.

Подставляем \(a=0{,}2\text{ м}\): \(S=6\cdot 0{,}2^2\). Вычисляем \(0{,}2^2=0{,}04\), затем \(6\cdot 0{,}04=0{,}24\), поэтому \(S=0{,}24\text{ м}^2\). Единицы площади — квадратные метры, так как \(\text{м}\cdot \text{м}=\text{м}^2\).