ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 518 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из корзины взяли 6 яблок, затем треть остатка и ещё 6 яблок. После этого в корзине осталась половина первоначального числа яблок. Сколько яблок было в корзине?

Пусть \(x\) яблок было в корзине. После того как взяли 6 яблок, осталось \(x-6\); затем взяли \(\frac{1}{3}(x-6)\); после ещё взяли 6 яблок, и осталось \(\frac{1}{2}x\).

Составим уравнение: \(x-6-\frac{1}{3}(x-6)-6=\frac{1}{2}x\).

Решим: \(x-12-\frac{1}{3}(x-6)-\frac{1}{2}x=0\), умножим на 6: \(6x-72-2(x-6)-3x=0\), \(6x-72-2x+12-3x=0\), \(x=60\).

Ответ: \(60\) яблок.

а) Пусть \(x\) — сколько яблок было в корзине в самом начале. По условию действия происходят последовательно: сначала из корзины забрали 6 яблок, затем забрали треть от того, что осталось после первых 6, и потом снова забрали ещё 6 яблок. Важно, что «взяли \(\frac{1}{3}\)» относится именно к количеству после первого действия, то есть к \(x-6\).

После первого взятия 6 яблок в корзине остаётся \(x-6\). Затем берут \(\frac{1}{3}\) от этого остатка, то есть \(\frac{1}{3}(x-6)\), поэтому после второго действия остаётся \((x-6)-\frac{1}{3}(x-6)\). После этого ещё раз забирают 6 яблок, значит остаётся \((x-6)-\frac{1}{3}(x-6)-6\). По условию именно это количество равно половине первоначального числа яблок, то есть \(\frac{1}{2}x\), поэтому составляем уравнение \(x-6-\frac{1}{3}(x-6)-6=\frac{1}{2}x\).

Далее решаем уравнение, аккуратно собирая слагаемые. Сначала объединяем числа: \(x-6-6=x-12\), получаем \(x-12-\frac{1}{3}(x-6)=\frac{1}{2}x\). Переносим \(\frac{1}{2}x\) в левую часть, чтобы всё было с одной стороны: \(x-12-\frac{1}{3}(x-6)-\frac{1}{2}x=0\).

Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части на 6, так как 6 — общий знаменатель для \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{2}\). Тогда получаем \(6x-72-2(x-6)-3x=0\). Раскрываем скобки и приводим подобные: \(6x-72-2x+12-3x=0\), затем \((6x-2x-3x)+(-72+12)=0\), то есть \(x-60=0\). Следовательно, \(x=60\), значит в корзине было 60 яблок.