ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 517 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Числа 90 и 100 разделили на одно и то же число. В первом случае получили остаток 18, а во втором случае — остаток 4. Найдите делитель.
Пусть делитель равен \(x\). Тогда \(90:x=y\) (ост. \(18\)), значит \(xy+18=90\), откуда \(xy=72\) и \(x=\frac{72}{y}\).
Также \(100:x=z\) (ост. \(4\)), значит \(xz+4=100\), откуда \(xz=96\) и \(x=\frac{96}{z}\).
Так как делитель один и тот же, то \(\frac{72}{y}=\frac{96}{z}\), значит \(\frac{z}{y}=\frac{96}{72}=\frac{4}{3}\), то есть \(z=4\), \(y=3\).
Тогда \(x=\frac{72}{3}=24\). Проверка: \(90:24=3\) (ост. \(18\)), \(100:24=4\) (ост. \(4\)).
Ответ: \(24\) — делитель.
а) Обозначим неизвестный делитель через \(x\). По условию при делении \(90\) на \(x\) получается частное \(y\) и остаток \(18\), то есть это записывается как \(90:x=y\) (ост. \(18\)). Правило деления с остатком говорит: делимое равно произведению делителя на частное плюс остаток, поэтому \(90=xy+18\). Отсюда \(xy=90-18=72\), значит делитель можно выразить так: \(x=\frac{72}{y}\).
Аналогично, при делении \(100\) на тот же делитель \(x\) получается частное \(z\) и остаток \(4\), то есть \(100:x=z\) (ост. \(4\)). Тогда по тому же правилу \(100=xz+4\). Переносим остаток влево: \(xz=100-4=96\), и снова выражаем делитель: \(x=\frac{96}{z}\).
Так как и \(90\), и \(100\) делили на одно и то же число, оба выражения задают один и тот же делитель \(x\). Поэтому приравниваем: \(\frac{72}{y}=\frac{96}{z}\). Чтобы сравнить дроби, умножим обе части на \(yz\): получаем \(72z=96y\). Делим обе части на \(24\): \(3z=4y\), откуда \(\frac{z}{y}=\frac{4}{3}\). Подходящие целые частные, согласующиеся с делением с остатком, берём как \(z=4\) и \(y=3\).
Теперь находим сам делитель: из \(xy=72\) при \(y=3\) имеем \(x=\frac{72}{3}=24\). Проверяем по исходным условиям деления с остатком: \(90:24=3\) (ост. \(18\)), потому что \(24\cdot 3=72\) и \(90-72=18\); также \(100:24=4\) (ост. \(4\)), потому что \(24\cdot 4=96\) и \(100-96=4\). Следовательно, делитель равен \(24\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!