ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 516 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше \(\frac{8}{15}\) и меньше 1.

Дано \( \frac{8}{9}<\frac{x}{15}<1\).

Приведём к общему знаменателю \(45\): \( \frac{40}{45}<\frac{3x}{45}<\frac{45}{45}\), значит \(40<3x<45\).

Делим на \(3\): \(13\frac{1}{3}<x<15\), поэтому \(x=14\).

Получили дробь \( \frac{14}{15}\).

Дано неравенство \( \frac{8}{9}<\frac{x}{15}<1 \). Оно означает, что дробь \( \frac{x}{15} \) находится строго между \( \frac{8}{9} \) и \(1\), то есть числитель \(x\) должен быть таким, чтобы при делении на \(15\) получалось число больше \( \frac{8}{9} \), но меньше \(1\).

Чтобы убрать разные знаменатели и удобнее сравнивать, приводим границы к знаменателю \(45\). Для этого домножаем левую дробь \( \frac{8}{9} \) на \( \frac{5}{5} \), получаем \( \frac{40}{45} \). Среднюю дробь \( \frac{x}{15} \) домножаем на \( \frac{3}{3} \), получаем \( \frac{3x}{45} \). Правая граница \(1\) равна \( \frac{45}{45} \). Тогда неравенство принимает вид \( \frac{40}{45}<\frac{3x}{45}<\frac{45}{45} \).

Теперь, так как знаменатель у всех дробей одинаковый и положительный (\(45>0\)), можно сравнивать только числители: \(40<3x<45\). Это равносильно исходному неравенству, потому что при умножении всех частей на одно и то же положительное число знак неравенства не меняется.

Остаётся найти \(x\). Делим каждую часть на \(3\) (число положительное, поэтому знаки не меняются): \( \frac{40}{3}<x<\frac{45}{3} \). Правая граница упрощается до \(15\), а левая равна \(13\frac{1}{3}\), то есть получаем \(13\frac{1}{3}<x<15\).

Так как по смыслу задачи \(x\) — числитель дроби, он должен быть целым числом. Целые числа, которые строго больше \(13\frac{1}{3}\) и строго меньше \(15\), это только \(14\). Значит, числитель может быть равен только \(14\).

Следовательно, искомая дробь равна \( \frac{14}{15} \).