ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 515 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Что больше: \(x\) или \(x^2\)? \(x^2\) или \(x^3\)?
1) при \(x=0\): \(x=x^2\) (так как \(0=0^2\)).
при \(x=1\): \(x=x^2\) (так как \(1=1^2\)).
при \(x>1\): \(x<x^2\) (при умножении \(x\) на число \(x>1\) значение увеличивается: \(x^2=x\cdot x>x\)).
при \(x<0\): \(x<x^2\) (так как \(x^2>0\), а \(x\) отрицательное).
при \(0<x<1\): \(x>x^2\) (умножение на число \(0<x<1\) уменьшает: \(x^2=x\cdot x<x\)).
2) при \(x=0\): \(x^2=x^3\) (так как \(0^2=0^3=0\)).
при \(x=1\): \(x^2=x^3\) (так как \(1^2=1^3=1\)).
при \(x>1\): \(x^2<x^3\) (так как \(x^3=x^2\cdot x\), а умножение на \(x>1\) увеличивает значение).
при \(x<0\): \(x^2>x^3\) (так как \(x^2>0\), а \(x^3<0\)).
при \(0<x<1\): \(x^2>x^3\) (так как \(x^3=x^2\cdot x\), а умножение на \(0<x<1\) уменьшает).
1) При \(x=0\) получаем равенство \(x=x^2\), потому что \(0=0^2\). При \(x=1\) тоже \(x=x^2\), так как \(1=1^2\). Эти значения удобны как «границы», где сравниваемые выражения совпадают.
При \(x>1\) сравнение \(x\) и \(x^2\) удобно делать умножением: \(x^2=x\cdot x\). Поскольку здесь \(x>1\), умножение числа \(x\) на \(x\) (то есть на число больше 1) увеличивает значение, значит \(x^2>x\), то есть \(x<x^2\).
При \(x<0\) квадрат всегда неотрицателен: \(x^2>0\), а само \(x\) отрицательное. Поэтому отрицательное число меньше положительного, значит \(x<x^2\). При \(0<x<1\) имеем \(x^2=x\cdot x\), а умножение положительного числа на число \(0<x<1\) уменьшает результат, поэтому \(x^2<x\), то есть \(x>x^2\).
2) При \(x=0\) имеем \(x^2=x^3\), так как \(0^2=0\) и \(0^3=0\). При \(x=1\) также \(x^2=x^3\), потому что \(1^2=1\) и \(1^3=1\). Эти точки разделяют промежутки, где знак сравнения меняется.
При \(x>1\) удобно вынести общий множитель: \(x^3=x^2\cdot x\). Так как \(x>1\), умножение \(x^2\) на \(x\) увеличивает значение, следовательно \(x^3>x^2\), значит \(x^2<x^3\).
При \(x<0\) знак степеней разный: \(x^2>0\) (квадрат положителен), а \(x^3<0\) (куб сохраняет отрицательный знак). Поэтому любое положительное число больше любого отрицательного, значит \(x^2>x^3\). При \(0<x<1\) снова используем \(x^3=x^2\cdot x\): так как \(0<x<1\), умножение на \(x\) уменьшает, поэтому \(x^3<x^2\), то есть \(x^2>x^3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!