ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 51 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Витя купил 2,4 кг моркови. Сколько моркови купил Коля, если известно, что он купил:

а) на 0,7 кг больше Вити;

б) на 0,9 кг меньше Вити;

в) в 3 раза больше Вити;

г) в 1,2 раза меньше Вити;

д) \(\frac{3}{8}\) того, что купил Витя;

е) \(\frac{5}{4}\) того, что купил Витя;

ж) 0,5 того, что купил Витя;

з) 20% того, что купил Витя;

и) 120% того, что купил Витя;

к) на 20% больше того, что купил Витя?

Коля купил моркови:

а) \(2,4 + 0,7 = 3,1\) (кг).

б) \(2,4 — 0,9 = 1,5\) (кг).

в) \(2,4 \cdot 3 = 7,2\) (кг).

г) \(2,4 : 1,2 = 2\) (кг).

д) \(2,4 \cdot \frac{3}{8} = 0,3 \cdot 3 = 0,9\) (кг).

е) \(2,4 \cdot \frac{5}{4} = 0,6 \cdot 5 = 3\) (кг).

ж) \(2,4 \cdot 0,5 = 1,2\) (кг).

з) \(2,4 \cdot \frac{20}{100} = 2,4 \cdot \frac{1}{5} = 0,48\) (кг).

и) \(2,4 \cdot \frac{120}{100} = 2,4 \cdot \frac{6}{5} = \frac{14,4}{5} = 2,88\) (кг).

к) \(2,4 \cdot (100 + 20)\% = 2,4 \cdot \frac{120}{100} = 2,88\) (кг).

Представленные вычисления демонстрируют различные математические операции с исходным значением \(2,4\) кг моркови, которые можно интерпретировать как изменение или расчет некоторой новой величины, связанной с этим количеством. Каждое действие представляет собой отдельный сценарий: сложение, вычитание, умножение, деление, а также умножение на обыкновенные дроби, десятичные дроби и проценты. Единица измерения (кг) указывает на то, что результат операции также представляет собой массу.

Операции а) и б) являются примерами прямого изменения массы. В случае а) \(2,4 + 0,7 = 3,1\) (кг) происходит увеличение исходной массы на \(0,7\) кг. Это может означать, что Коля докупил еще \(0,7\) кг моркови. В случае б) \(2,4 — 0,9 = 1,5\) (кг) происходит уменьшение исходной массы на \(0,9\) кг, что может быть интерпретировано как использование \(0,9\) кг моркови или продажа части купленного. Операции в) \(2,4 \cdot 3 = 7,2\) (кг) и г) \(2,4 : 1,2 = 2\) (кг) показывают масштабирование и деление. Умножение на целое число \(3\) в примере в) может означать, что Коля купил в \(3\) раза больше моркови, чем исходное количество, или что он купил \(3\) одинаковых пакета по \(2,4\) кг. Деление на \(1,2\) в примере г) является более абстрактным и может представлять собой расчет, например, сколько раз масса \(1,2\) кг содержится в исходной массе \(2,4\) кг.

Далее следуют операции с дробями и процентами, которые часто используются для вычисления части от целого или изменения на определенный процент. В примере д) \(2,4 \cdot \frac{3}{8}\) вычисляется часть от исходной массы. Вычисление упрощено: \(2,4 \cdot \frac{3}{8} = (2,4 : 8) \cdot 3 = 0,3 \cdot 3 = 0,9\) (кг). Аналогично, в примере е) \(2,4 \cdot \frac{5}{4}\) вычисляется масса, которая больше исходной, так как дробь \(\frac{5}{4}\) больше единицы. Упрощение: \(2,4 \cdot \frac{5}{4} = (2,4 : 4) \cdot 5 = 0,6 \cdot 5 = 3\) (кг). Пример ж) \(2,4 \cdot 0,5 = 1,2\) (кг) показывает умножение на десятичную дробь \(0,5\), что эквивалентно нахождению половины исходной массы, так как \(0,5 = \frac{1}{2}\).

Операции з), и) и к) связаны с процентными расчетами. В примере з) \(2,4 \cdot \frac{20}{100}\) вычисляется \(20\%\) от исходной массы. Дробь \(\frac{20}{100}\) сокращается до \(\frac{1}{5}\), и расчет дает \(2,4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2,4}{5} = 0,48\) (кг). Примеры и) и к) демонстрируют расчет массы, увеличенной на \(20\%\). В примере и) это достигается умножением на \(\frac{120}{100}\), что эквивалентно \(120\%\) от исходной массы: \(2,4 \cdot \frac{120}{100} = 2,4 \cdot \frac{6}{5} = \frac{14,4}{5} = 2,88\) (кг). Пример к) \(2,4 \cdot (100 + 20)\%\) является альтернативной записью того же действия, где \(100\%\) представляет исходное количество, а \(20\%\) — прибавку. Это приводит к тому же результату: \(2,4 \cdot \frac{120}{100} = 2,88\) (кг).