ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 502 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Шестиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке \(O\) (рис. 69). Командир звена получил приказ: «Идите на восток 5 км, а затем на север 4 км». Назовите координаты точки \(B\), в которую должно попасть это звено.

1) \(B(5;4)\).

2) Восток \(3\) км \(\Rightarrow x=3\), север \(6\) км \(\Rightarrow y=6\), значит \(C(3;6)\).

3) Восток \(1\) км \(\Rightarrow x=1\), юг \(3\) км \(\Rightarrow y=-3\), значит \(N(1;-3)\).

4) Восток \(5\) км \(\Rightarrow x=5\), север \(1\) км \(\Rightarrow y=1\), значит \(M(5;1)\).

5) Запад \(2\) км \(\Rightarrow x=-2\), юг \(5\) км \(\Rightarrow y=-5\), значит \(E(-2;-5)\).

6) Запад \(2\) км \(\Rightarrow x=-2\), север \(4\) км \(\Rightarrow y=4\), значит \(K(-2;4)\).

7) Запад \(4\) км \(\Rightarrow x=-4\), север \(6\) км \(\Rightarrow y=6\), значит \(D(-4;6)\).

а) Точка \(B(5;4)\) уже задана координатами, поэтому ничего вычислять не нужно: первое число в записи \((x;y)\) — это абсцисса \(x\), второе — ордината \(y\). Значит, для точки \(B\) сразу читаем \(x=5\) и \(y=4\).

Координаты понимаем так: \(x=5\) означает смещение на \(5\) единиц (км) вправо от начала отсчёта, а \(y=4\) — смещение на \(4\) единицы вверх. Следовательно, точка находится в положении \(B(5;4)\).

б) Движение «на восток» увеличивает координату \(x\), потому что восток соответствует положительному направлению оси \(x\). Поэтому после шага на восток \(3\) км получаем \(x=3\).

Движение «на север» увеличивает координату \(y\), так как север — положительное направление оси \(y\). После шага на север \(6\) км получаем \(y=6\). Значит, конечная точка имеет координаты \(C(3;6)\).

в) Сначала идём на восток \(1\) км, а это значит, что координата \(x\) становится равной \(1\), потому что восток — это увеличение \(x\). Координату \(y\) на этом этапе не меняем.

Затем идём на юг \(3\) км: юг соответствует отрицательному направлению оси \(y\), поэтому координата \(y\) уменьшается и становится \(y=-3\). В итоге получаем точку \(N(1;-3)\).

г) Переход на восток \(5\) км означает увеличение абсциссы: \(x=5\). Ордината пока остаётся прежней, так как движение выполняется только вдоль оси \(x\).

Далее переход на север \(1\) км увеличивает \(y\) на \(1\), поэтому \(y=1\). Следовательно, координаты конечной точки: \(M(5;1)\).

д) Движение «на запад» уменьшает координату \(x\), потому что запад — отрицательное направление оси \(x\). Поэтому после шага на запад \(2\) км получаем \(x=-2\).

Затем движение «на юг» уменьшает координату \(y\), так как юг — отрицательное направление оси \(y\). После шага на юг \(5\) км получаем \(y=-5\). Значит, конечная точка \(E(-2;-5)\).

е) Сначала идём на запад \(2\) км, то есть абсцисса уменьшается и становится \(x=-2\). Это фиксирует положение по оси \(x\) в левой полуплоскости.

Потом идём на север \(4\) км, а это увеличение ординаты до \(y=4\). Поэтому получаем координаты точки \(K(-2;4)\).

ж) Движение на запад \(4\) км означает, что \(x\) уменьшается и становится \(x=-4\). На этом шаге изменение идёт только по горизонтали, вдоль оси \(x\).

Движение на север \(6\) км означает увеличение \(y\) до \(y=6\). Следовательно, конечная точка имеет координаты \(D(-4;6)\).