ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 496 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Начертите угол \(ABC\), равный \(75^\circ\). На стороне \(BA\) отметьте точку \(M\) и проведите через неё две прямые, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна стороне \(BC\).

Так как \(l \parallel BC\), то угол между \(l\) и \(BC\) равен \(0^\circ\).

Так как \(k \perp BC\), то угол между \(k\) и \(BC\) равен \(90^\circ\).

Следовательно, угол между \(k\) и \(l\) тоже равен \(90^\circ\), то есть \(k \perp l\).

а) По рисунку дано, что прямая \(l\) параллельна отрезку \(BC\), то есть \(l \parallel BC\). Это означает, что направление прямой \(l\) полностью совпадает с направлением прямой, содержащей \(BC\): если мысленно «перенести» \(BC\) вверх или вниз без поворота, получится прямая, параллельная \(BC\), и именно такой является \(l\). Поэтому угол между \(l\) и \(BC\) равен \(0^\circ\), так как параллельные прямые не образуют наклона относительно друг друга.

Также по условию \(k \perp BC\). Это означает, что прямая \(k\) образует с \(BC\) прямой угол, то есть угол между \(k\) и \(BC\) равен \(90^\circ\). На рисунке это согласуется с тем, что \(BC\) изображён горизонтально, а \(k\) — вертикально: вертикальная и горизонтальная прямые взаимно перпендикулярны.

Дальше используем свойство: если одна прямая перпендикулярна некоторой прямой, то она перпендикулярна и любой прямой, параллельной этой прямой. Здесь \(k \perp BC\) и одновременно \(l \parallel BC\), значит, угол между \(k\) и \(l\) равен углу между \(k\) и \(BC\), то есть \(90^\circ\).

Следовательно, \(k \perp l\), так как они пересекаются (на рисунке в точке \(M\)) и образуют прямой угол \(90^\circ\).