ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 48 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину 4 клеток тетради, и отметьте на этой прямой точки \(A\left(-\frac{3}{4}\right)\), \(B(0,5)\), \(C(-1,75)\), \(D\left(-2\frac{1}{4}\right)\), \(E\left(1\frac{1}{4}\right)\), \(F(2,25)\).

Для проверки правильности расположения точек на координатной прямой, переведем все заданные координаты в десятичный вид и сравним их с расположением на прямой, где единичный отрезок разделен на 4 части, что соответствует цене деления \(0.25\).

1. Точка \(A \left(-\frac{3}{4}\right)\) соответствует координате \(-0.75\). На прямой она находится на 3 деления влево от \(0\), что верно.
2. Точка \(B (0.5)\) соответствует координате \(0.5\). На прямой она находится на 2 деления вправо от \(0\), что верно.
3. Точка \(C (-1.75)\) соответствует координате \(-1.75\). На прямой она находится на 3 деления влево от \(-1\), что верно.
4. Точка \(D \left(-2\frac{1}{4}\right)\) соответствует координате \(-2.25\). На прямой она находится на 1 деление влево от \(-2\), что верно.
5. Точка \(E \left(1\frac{1}{4}\right)\) соответствует координате \(1.25\). На прямой она находится на 1 деление вправо от \(1\), что верно.
6. Точка \(F (2.25)\) соответствует координате \(2.25\). На прямой она находится на 1 деление вправо от \(2\), что верно.

Все точки \(A \left(-\frac{3}{4}\right)\), \(B (0.5)\), \(C (-1.75)\), \(D \left(-2\frac{1}{4}\right)\), \(E \left(1\frac{1}{4}\right)\) и \(F (2.25)\) отмечены на координатной прямой верно.

Для детального анализа и проверки корректности расположения заданных точек на координатной прямой необходимо сначала перевести все заданные координаты из дробной или смешанной формы в десятичную, чтобы обеспечить единообразие представления и упростить сравнение. Координатная прямая, представленная на изображении, имеет сетку, где каждый единичный отрезок (например, от \(0\) до \(1\)) разделен на четыре равные части. Это означает, что цена одного деления составляет \(\frac{1}{4}\) или \(0.25\). Таким образом, любая координата должна быть кратна \(0.25\), и ее положение на прямой определяется количеством делений от начала отсчета \(0\).

Рассмотрим каждую точку по отдельности, выполняя преобразование координат и проверяя ее местоположение:
Точка \(A\) имеет координату \(-\frac{3}{4}\). Переводя в десятичный формат, получаем \(-\frac{3}{4} = -0.75\). На координатной прямой эта точка должна находиться в отрицательной части, между \(-1\) и \(0\). Поскольку \(0.75 = 3 \times 0.25\), точка \(A\) расположена на третьем делении влево от \(0\), что соответствует ее положению на рисунке.
Точка \(B\) имеет координату \(0.5\). Это уже десятичное число. \(0.5 = 2 \times 0.25\). Точка \(B\) находится в положительной части, на втором делении вправо от \(0\), что полностью соответствует изображению.
Точка \(C\) имеет координату \(-1.75\). Это также десятичное число. \(-1.75 = -1 — 0.75\). Точка \(C\) расположена между \(-2\) и \(-1\). Поскольку \(0.75\) — это три деления по \(0.25\), точка \(C\) находится на третьем делении влево от \(-1\) (или на первом делении вправо от \(-2\)), что соответствует ее положению на рисунке.
Точка \(D\) имеет координату \(-2\frac{1}{4}\). Переводим смешанную дробь в десятичный формат: \(-2\frac{1}{4} = -2 — \frac{1}{4} = -2 — 0.25 = -2.25\). Точка \(D\) расположена в отрицательной части, левее \(-2\), на первом делении влево от \(-2\), что соответствует ее положению на рисунке.
Точка \(E\) имеет координату \(1\frac{1}{4}\). Переводим в десятичный формат: \(1\frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = 1 + 0.25 = 1.25\). Точка \(E\) расположена в положительной части, правее \(1\), на первом делении вправо от \(1\), что соответствует ее положению на рисунке.
Точка \(F\) имеет координату \(2.25\). Это десятичное число. \(2.25 = 2 + 0.25\). Точка \(F\) расположена в положительной части, правее \(2\), на первом делении вправо от \(2\), что соответствует ее положению на рисунке.

Таким образом, все шесть точек — \(A \left(-\frac{3}{4}\right)\), \(B (0.5)\), \(C (-1.75)\), \(D \left(-2\frac{1}{4}\right)\), \(E \left(1\frac{1}{4}\right)\) и \(F (2.25)\) — корректно нанесены на координатную прямую в соответствии с их числовыми значениями. Преобразование координат в десятичный вид \(A(-0.75)\), \(B(0.5)\), \(C(-1.75)\), \(D(-2.25)\), \(E(1.25)\), \(F(2.25)\) подтверждает, что их расположение на прямой, где каждое деление равно \(0.25\), является абсолютно точным.