ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 475 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(\frac{2\frac{3}{7}\cdot\frac{4{,}9}{5{,}1}-1\frac{1}{3}:(-2)}{(9-1{,}5):25}\);
2) \(\frac{9\frac{3}{4}:3+\frac{8{,}1}{5{,}2}\cdot\left(-1\frac{4}{9}\right)}{(8{,}5-4{,}7):38}\).

1) В числителе: \(2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}\), \(\frac{4{,}9}{5{,}1}=\frac{49/10}{51/10}=\frac{49}{51}\), \(1\frac{1}{3}:(-2)=\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{2}{3}\). Тогда \(\frac{17}{7}\cdot\frac{49}{51}=\frac{7}{3}\), и числитель \(\frac{7}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{9}{3}=3\).

В знаменателе: \((9-1{,}5):25=7{,}5:25=\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{25}=\frac{3}{10}\). Всё выражение равно \(3:\frac{3}{10}=3\cdot\frac{10}{3}=10\).

2) В числителе: \(9\frac{3}{4}:3=\frac{39}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{13}{4}\). Также \(\frac{8{,}1}{5{,}2}\cdot\left(-1\frac{4}{9}\right)=\frac{81/10}{52/10}\cdot\left(-\frac{13}{9}\right)=\frac{81}{52}\cdot\left(-\frac{13}{9}\right)=-\frac{9}{4}\), значит числитель \(\frac{13}{4}-\frac{9}{4}=1\).

В знаменателе: \((8{,}5-4{,}7):38=3{,}8:38=0{,}1\). Тогда всё выражение \(1:0{,}1=10\).

1) В числителе сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби и заменяем десятичные дроби обыкновенными: \(2\frac{3}{7}=\frac{17}{7}\), \(4{,}9=\frac{49}{10}\), \(5{,}1=\frac{51}{10}\), поэтому \(\frac{4{,}9}{5{,}1}=\frac{49/10}{51/10}=\frac{49}{51}\). Также \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), а деление на \((-2)\) удобно заменить умножением на \(\left(-\frac{1}{2}\right)\): \(\frac{4}{3}:(-2)=\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{2}{3}\).

Далее вычисляем первый множитель в числителе: \(\frac{17}{7}\cdot\frac{49}{51}=\frac{17\cdot49}{7\cdot51}\), сокращаем \(49\) с \(7\) (так как \(49=7\cdot7\)) и \(17\) с \(51\) (так как \(51=3\cdot17\)): получаем \(\frac{17}{7}\cdot\frac{49}{51}=\frac{7}{3}\). Тогда числитель равен \(\frac{7}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{3}+\frac{2}{3}=\frac{9}{3}=3\).

В знаменателе: \((9-1{,}5):25\). Разность \(9-1{,}5=7{,}5=\frac{15}{2}\), и деление на \(25\) заменяем умножением на \(\frac{1}{25}\): \(\frac{15}{2}:25=\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{25}=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}\). Теперь вся дробь равна \(3:\frac{3}{10}=3\cdot\frac{10}{3}=10\).

2) В числителе отдельно считаем каждое слагаемое. Первое: \(9\frac{3}{4}:3\), где \(9\frac{3}{4}=\frac{39}{4}\), поэтому \(\frac{39}{4}:3=\frac{39}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{39}{12}=\frac{13}{4}\) (сократили \(39\) и \(12\) на \(3\)). Второе слагаемое: \(\frac{8{,}1}{5{,}2}\cdot\left(-1\frac{4}{9}\right)\), где \(\frac{8{,}1}{5{,}2}=\frac{81/10}{52/10}=\frac{81}{52}\), а \(-1\frac{4}{9}=-\frac{13}{9}\).

Перемножаем: \(\frac{81}{52}\cdot\left(-\frac{13}{9}\right)\). Удобно сократить \(81\) и \(9\): \(\frac{81}{9}=9\), получаем \(9\cdot\left(-\frac{13}{52}\right)=-\frac{117}{52}\), а \(\frac{117}{52}=\frac{9\cdot13}{4\cdot13}=\frac{9}{4}\), значит произведение равно \(-\frac{9}{4}\). Тогда числитель: \(\frac{13}{4}+ \left(-\frac{9}{4}\right)=\frac{4}{4}=1\).

Знаменатель: \((8{,}5-4{,}7):38\). Сначала разность \(8{,}5-4{,}7=3{,}8\), затем \(3{,}8:38=\frac{3{,}8}{38}=0{,}1=\frac{1}{10}\). Значит всё выражение равно \(1:0{,}1=1:\frac{1}{10}=1\cdot10=10\).