ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 474 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

От куска провода отрезали \(50\%\), а потом ещё \(20\%\) остатка. После этого осталось 60 м провода. Сколько метров провода было в куске первоначально?

Пусть в куске было \(x\) м провода, затем отрезали \(0{,}5x\) м провода, а после ещё \(0{,}5x\cdot 0{,}2=0{,}1x\) м провода.

Составим уравнение: \(0{,}5x+0{,}1x+60=x\), откуда \(x-0{,}6x=60\), значит \(0{,}4x=60\).

\(x=60:0{,}4=600:4=150\) (м) — провода было в куске первоначально.

Ответ: 150 м провода.

Пусть в куске было \(x\) м провода. По условию сначала отрезали половину исходного куска, то есть \(0{,}5x\) м; это означает, что первая отрезанная часть выражается как доля от всего количества.

После этого отрезали ещё 20% от уже отрезанной половины. Так как половина равна \(0{,}5x\), то 20% от неё — это произведение \(0{,}5x\cdot 0{,}2\), а оно равно \(0{,}1x\). Значит, всего по двум действиям отрезали \(0{,}5x\) и \(0{,}1x\) метров.

По условию после всех отрезаний осталось \(60\) м провода, то есть сумма двух отрезанных частей и остатка даёт исходную длину. Поэтому составляем уравнение \(0{,}5x+0{,}1x+60=x\), где левая часть — всё, что «ушло» и что осталось, а правая — исходное количество.

Сложим доли провода, которые отрезали: \(0{,}5x+0{,}1x=0{,}6x\). Тогда уравнение принимает вид \(0{,}6x+60=x\), и, перенося \(0{,}6x\) в правую часть, получаем \(x-0{,}6x=60\).

Разность коэффициентов даёт \(0{,}4x=60\). Делим обе части на \(0{,}4\): \(x=60:0{,}4=600:4=150\) (м), то есть первоначально в куске было 150 м провода.

Ответ: 150 м провода.