ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 472 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Старинная задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

Так как у каждого животного по одной голове, всего животных \(19\). Пусть фазанов \(x\), тогда кроликов \(19-x\).

По ногам: у фазана \(2\) ноги, у кролика \(4\) ноги, всего \(62\) ноги, значит \(2x+4(19-x)=62\). Решаем: \(2x+76-4x=62\), \(-2x=-14\), \(x=7\), тогда кроликов \(19-7=12\).

а) Так как у каждого животного ровно одна голова, то число голов совпадает с общим числом животных. По условию голов 19, значит всего в клетке 19 животных (фазаны и кролики вместе). Обозначим количество фазанов через \(x\), тогда количество кроликов автоматически выражается как \(19-x\), потому что сумма \(x+(19-x)\) должна дать 19.

Далее используем информацию про ноги: у фазана 2 ноги, у кролика 4 ноги. Тогда общее число ног складывается из ног всех фазанов и всех кроликов: фазаны дают \(2x\) ног, а кролики дают \(4(19-x)\) ног, потому что кроликов \(19-x\) и у каждого по 4 ноги. По условию всего 62 ноги, поэтому составляем уравнение \(2x+4(19-x)=62\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x+76-4x=62\), затем объединяем слагаемые с \(x\): \(-2x=62-76\), то есть \(-2x=-14\). Делим обе части на \(-2\): \(x=\frac{-14}{-2}=7\). Значит, фазанов \(7\), а кроликов \(19-x=19-7=12\).

Ответ: 7 фазанов и 12 кроликов.