ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 471 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Расставьте числа \(1\), \(-2\), \(3\), \(-4\), \(5\), \(-6\), \(7\), \(-8\), \(9\) в клетках квадрата (рис. 55) так, чтобы их произведения по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям были положительны.
Сначала расставим отрицательные числа по углам.
Тогда в каждой диагонали, а также в верхней и нижней строке будет по два отрицательных числа, поэтому произведение в этих линиях будет положительным.
Затем расставим оставшиеся положительные числа.
| -2 | 1 | -6 |
| 3 | 7 | 9 |
| -4 | 5 | -8 |
| -2 | 1 | -4 |
| 3 | 5 | 7 |
| -6 | 9 | -8 |
а) Сначала берём набор чисел \(1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8, 9\) и отдельно отмечаем отрицательные: \(-2, -4, -6, -8\). Их удобно поставить по углам квадрата \(3 \times 3\), потому что углы одновременно входят и в диагонали, и в верхнюю/нижнюю строки: левый верхний и правый верхний — в верхней строке, левый нижний и правый нижний — в нижней строке, а также пары углов образуют две диагонали. Так мы сразу контролируем знаки произведений в этих ключевых линиях.
Если в каждой рассматриваемой линии (верхняя строка, нижняя строка, две диагонали) окажется ровно два отрицательных числа, то их произведение будет положительным, потому что произведение двух отрицательных чисел положительно: \((-a)\cdot(-b)=ab\) при \(a>0, b>0\). Поэтому ставим отрицательные числа именно так, чтобы в этих линиях было по два минуса: это достигается автоматически, когда все четыре угла отрицательные.
Далее расставляем оставшиеся положительные числа \(1, 3, 5, 7, 9\) в пять свободных клеток (две середины боковых сторон, центр и две середины верхней/нижней сторон), не меняя уже выбранные углы. Конкретный пример расстановки, совпадающий с образцом:
| -2 | 1 | -6 |
| 3 | 7 | 9 |
| -4 | 5 | -8 |
В этой схеме верхняя строка \((-2, 1, -6)\) содержит два отрицательных числа, значит произведение положительно: \((-2)\cdot 1 \cdot (-6)>0\). Нижняя строка \((-4, 5, -8)\) тоже имеет два отрицательных: \((-4)\cdot 5 \cdot (-8)>0\). Главная диагональ \((-2, 7, -8)\) и побочная диагональ \((-6, 7, -4)\) также содержат по два отрицательных, поэтому их произведения положительны: \((-2)\cdot 7 \cdot (-8)>0\) и \((-6)\cdot 7 \cdot (-4)>0\).
б) Аналогично, сохраняем ключевую идею: отрицательные числа \(-2, -4, -6, -8\) располагаем по углам. Тогда автоматически выполняется условие «по два отрицательных» для верхней строки (два угла сверху), нижней строки (два угла снизу) и обеих диагоналей (каждая диагональ проходит через два противоположных угла). Это удобно, потому что мы сразу обеспечиваем положительность произведений в этих линиях за счёт правила знаков: \((-)\cdot(-)=(+)\).
После фиксации углов остаётся расставить пять положительных чисел \(1, 3, 5, 7, 9\) в оставшиеся клетки. Поскольку в этих линиях уже «запланированы» два минуса, любые положительные числа, поставленные в оставшиеся позиции этих линий (например, в середину верхней строки или в центр диагонали), не изменят знак произведения: если в произведении ровно два отрицательных множителя, итоговый знак остаётся положительным.
Пример расстановки, совпадающий с образцом:
| -2 | 1 | -4 |
| 3 | 5 | 7 |
| -6 | 9 | -8 |
Проверка знаков в нужных линиях здесь такая же: верхняя строка \((-2, 1, -4)\) даёт \((-2)\cdot 1 \cdot (-4)>0\), нижняя строка \((-6, 9, -8)\) даёт \((-6)\cdot 9 \cdot (-8)>0\). Диагонали содержат по два отрицательных: \((-2, 5, -8)\) и \((-4, 5, -6)\), поэтому \((-2)\cdot 5 \cdot (-8)>0\) и \((-4)\cdot 5 \cdot (-6)>0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!