ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 470 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сумма трёх последовательных целых чисел равна нулю. Какие это числа?

Пусть три последовательных числа имеют вид \(x-1\), \(x\), \(x+1\), где \(x\) — среднее число.

По условию их сумма равна нулю: \((x-1)+x+(x+1)=0\). Приводим подобные: \(x-1+x+x+1=0\), получаем \(3x=0\), значит \(x=0\).

Тогда первое число \(x-1=-1\), второе \(x=0\), третье \(x+1=1\). Ответ: \(-1\); \(0\); \(1\).

а) Так как числа последовательные (идут подряд и отличаются на 1), удобно обозначить среднее число через \(x\). Тогда предыдущее число на 1 меньше, то есть \(x-1\), а следующее на 1 больше, то есть \(x+1\). Такое обозначение помогает сразу учесть «последовательность» и не подбирать числа наугад: любые три подряд идущих числа можно записать именно в виде \(x-1\), \(x\), \(x+1\).

По условию сумма этих трёх чисел равна нулю, поэтому составляем уравнение: \((x-1)+x+(x+1)=0\). Дальше раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(x-1+x+x+1=0\). Здесь отдельно видно, что числа \(-1\) и \(+1\) взаимно уничтожаются, потому что \(-1+1=0\), а все слагаемые с \(x\) складываются: \(x+x+x=3x\). В итоге получаем простое уравнение \(3x=0\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части на 3 (это можно сделать, так как \(3\neq 0\)): \(x=0\). Значит, второе (среднее) число равно \(0\). Тогда первое число \(x-1\) равно \(0-1=-1\), а третье число \(x+1\) равно \(0+1=1\). Ответ: \(-1\); \(0\); \(1\).