ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 47 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите числа, которые на координатной прямой находятся на расстоянии:

а) 6 единиц от числа \(-9\);

б) 10 единиц от числа \(4\);

в) 10 единиц от числа \(-4\);

г) 100 единиц от числа \(0\).

а) 6 единиц от числа \(-9\):
Краткое решение: Числа, находящиеся на расстоянии 6 единиц от \(-9\), определяются как \(-9 \pm 6\).
\(-9 — 6 = -15\) или \(-9 + 6 = -3\).

б) 10 единиц от числа \(4\):
Краткое решение: Числа, находящиеся на расстоянии 10 единиц от \(4\), определяются как \(4 \pm 10\).
\(4 — 10 = -6\) или \(4 + 10 = 14\).

в) 10 единиц от числа \(-4\):
Краткое решение: Числа, находящиеся на расстоянии 10 единиц от \(-4\), определяются как \(-4 \pm 10\).
\(-4 + 10 = 6\) или \(-4 — 10 = -14\).

г) 100 единиц от числа \(0\):
Краткое решение: Числа, находящиеся на расстоянии 100 единиц от \(0\), определяются как \(0 \pm 100\).
\(0 — 100 = -100\) или \(0 + 100 = 100\).

а) 6 единиц от числа \(-9\):
Понятие «6 единиц от числа \(-9\)» означает нахождение чисел на числовой прямой, которые удалены от точки \(-9\) ровно на 6 позиций. Поскольку движение по числовой прямой может быть в двух направлениях – в сторону увеличения (вправо) и в сторону уменьшения (влево) – мы должны рассмотреть два случая. Математически это выражается как прибавление или вычитание числа 6 к исходному числу \(-9\).

Первый случай – движение вправо (увеличение): мы прибавляем 6 к \(-9\). Вычисление \(-9 + 6\) представляет собой сложение чисел с разными знаками. Чтобы найти результат, мы вычитаем меньшее абсолютное значение из большего абсолютного значения и ставим знак числа с большим абсолютным значением. В данном случае, \(| -9 | = 9\) и \(| 6 | = 6\). Разность абсолютных значений равна \(9 — 6 = 3\). Поскольку большее абсолютное значение имеет число \(-9\), результат будет отрицательным: \(-9 + 6 = -3\).

Второй случай – движение влево (уменьшение): мы вычитаем 6 из \(-9\). Вычисление \(-9 — 6\) представляет собой вычитание, которое при работе с отрицательными числами сводится к сложению чисел с одинаковыми знаками. Мы складываем абсолютные значения чисел и сохраняем общий знак. Абсолютные значения равны \(| -9 | = 9\) и \(| -6 | = 6\). Сумма абсолютных значений равна \(9 + 6 = 15\). Общий знак отрицательный, поэтому результат: \(-9 — 6 = -15\). Таким образом, числа, удаленные на 6 единиц от \(-9\), это \(-15\) и \(-3\).

б) 10 единиц от числа \(4\):
Задача требует найти числа, расположенные на расстоянии 10 единиц от числа \(4\). Это означает, что мы ищем числа \(x\), для которых абсолютное значение разности с числом \(4\) равно 10, то есть \(|x — 4| = 10\). Как и в предыдущем пункте, это приводит к двум возможным операциям: вычитанию 10 из \(4\) и прибавлению 10 к \(4\).

Рассмотрим движение влево (уменьшение): мы вычитаем 10 из \(4\). Операция \(4 — 10\) является вычитанием, где вычитаемое больше уменьшаемого. В результате получается отрицательное число. Мы находим разность абсолютных значений: \(|10| — |4| = 6\), и ставим знак «минус», так как \(| -10 | > | 4 |\). Результат: \(4 — 10 = -6\).

Рассмотрим движение вправо (увеличение): мы прибавляем 10 к \(4\). Операция \(4 + 10\) является простым сложением положительных чисел. Результат: \(4 + 10 = 14\). Следовательно, числа, удаленные на 10 единиц от \(4\), это \(-6\) и \(14\).

в) 10 единиц от числа \(-4\):
Необходимо определить числа, которые находятся на расстоянии 10 единиц от \(-4\) на числовой прямой. Исходное число \(-4\) является отрицательным. Мы должны рассмотреть два варианта: прибавление 10 (движение вправо) и вычитание 10 (движение влево).

Случай с движением вправо (прибавление): мы выполняем операцию \(-4 + 10\). Это сложение чисел с разными знаками. Мы вычитаем меньшее абсолютное значение из большего: \(|10| — |-4| = 10 — 4 = 6\). Знак результата определяется знаком числа с большим абсолютным значением. Поскольку \(|10| > |-4|\), результат будет положительным: \(-4 + 10 = 6\).

Случай с движением влево (вычитание): мы выполняем операцию \(-4 — 10\). Это вычитание положительного числа из отрицательного, что эквивалентно сложению двух отрицательных чисел. Мы складываем абсолютные значения: \(|-4| + |-10| = 4 + 10 = 14\), и сохраняем знак «минус». Результат: \(-4 — 10 = -14\). Таким образом, числа, удаленные на 10 единиц от \(-4\), это \(6\) и \(-14\).

г) 100 единиц от числа \(0\):
Требуется найти числа, которые удалены на 100 единиц от начала отсчета, то есть от числа \(0\). Число \(0\) является нейтральным элементом при сложении и вычитании, поэтому операции \(\pm 100\) будут наиболее простыми.

Первый вариант – движение влево (вычитание): мы вычитаем 100 из \(0\). Операция \(0 — 100\) дает отрицательное число, равное \(-100\).

Второй вариант – движение вправо (прибавление): мы прибавляем 100 к \(0\). Операция \(0 + 100\) дает положительное число, равное \(100\).
Следовательно, числа, удаленные на 100 единиц от \(0\), это \(-100\) и \(100\). Эти числа также известны как числа, абсолютное значение которых равно 100, то есть \(|x| = 100\).