ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 469 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(2x-5=x+2\);
б) \(\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}x\);
в) \(0{,}5y-0{,}6=0{,}1y+0{,}2\);
г) \(\frac{2}{3}z=\frac{2}{9}z-\frac{4}{9}\).

а) \(2x-5=x+2\)

\(2x-x=2+5\)

\(x=7\)

Ответ: \(x=7\).

б) \(\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}x\)

\(\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}x=-\frac{3}{5}\)

\(\frac{1}{5}x=-\frac{3}{5}\)

\(x=-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{1}\)

\(x=-3\)

Ответ: \(x=-3\).

в) \(0{,}5y-0{,}6=0{,}1y+0{,}2\)

\(0{,}5y-0{,}1y=0{,}2+0{,}6\)

\(0{,}4y=0{,}8\)

\(y=0{,}8:0{,}4\)

\(y=2\)

Ответ: \(y=2\).

г) \(\frac{2}{3}z=\frac{2}{9}z-\frac{4}{9}\)

\(\frac{2}{3}z-\frac{2}{9}z=-\frac{4}{9}\)

\(\frac{6}{9}z-\frac{2}{9}z=-\frac{4}{9}\)

\(\frac{4}{9}z=-\frac{4}{9}\)

\(z=-\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}\)

\(z=-1\)

Ответ: \(z=-1\).

а) Исходное уравнение \(2x-5=x+2\). Сначала переносим все с \(x\) в левую часть, а числа — в правую, чтобы получить уравнение вида \(ax=b\). Для этого вычитаем \(x\) из обеих частей и прибавляем \(5\) к обеим частям, сохраняя равенство.

Получаем \(2x-x=2+5\), то есть \(x=7\). Подстановка показывает, что левая часть \(2\cdot 7-5=14-5=9\), правая часть \(7+2=9\), равенство верно. Ответ: \(x=7\).

б) Исходное уравнение \(\frac{2}{5}x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}x\). Сначала переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободный член \(\frac{3}{5}\) — в другую, чтобы выделить неизвестное. Для этого вычитаем \(\frac{1}{5}x\) из обеих частей и затем вычитаем \(\frac{3}{5}\) из обеих частей (или сразу переносим \(\frac{3}{5}\) вправо со сменой знака).

Получаем \(\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}x=-\frac{3}{5}\), то есть \(\frac{1}{5}x=-\frac{3}{5}\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(\frac{1}{5}\), что равносильно умножению на \(\frac{5}{1}\): \(x=-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{1}=-3\). Проверка: \(\frac{2}{5}\cdot(-3)+\frac{3}{5}=-\frac{6}{5}+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}\), а \(\frac{1}{5}\cdot(-3)=-\frac{3}{5}\), верно. Ответ: \(x=-3\).

в) Исходное уравнение \(0{,}5y-0{,}6=0{,}1y+0{,}2\). Сначала собираем все члены с \(y\) слева, а числа справа, чтобы получить вид \(ky=c\). Для этого вычитаем \(0{,}1y\) из обеих частей и прибавляем \(0{,}6\) к обеим частям.

Получаем \(0{,}5y-0{,}1y=0{,}2+0{,}6\), то есть \(0{,}4y=0{,}8\). Чтобы найти \(y\), делим обе части на \(0{,}4\): \(y=0{,}8:0{,}4=2\). Проверка: \(0{,}5\cdot 2-0{,}6=1-0{,}6=0{,}4\), а \(0{,}1\cdot 2+0{,}2=0{,}2+0{,}2=0{,}4\), равенство выполняется. Ответ: \(y=2\).

г) Исходное уравнение \(\frac{2}{3}z=\frac{2}{9}z-\frac{4}{9}\). Сначала переносим \(\frac{2}{9}z\) влево, а свободный член \(-\frac{4}{9}\) оставляем справа, чтобы получить уравнение с одним слагаемым с \(z\). Для этого вычитаем \(\frac{2}{9}z\) из обеих частей.

Получаем \(\frac{2}{3}z-\frac{2}{9}z=-\frac{4}{9}\). Приводим дроби к общему знаменателю 9: \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), поэтому \(\frac{6}{9}z-\frac{2}{9}z=-\frac{4}{9}\), то есть \(\frac{4}{9}z=-\frac{4}{9}\). Делим обе части на \(\frac{4}{9}\), что равносильно умножению на \(\frac{9}{4}\): \(z=-\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=-1\). Проверка: \(\frac{2}{3}\cdot(-1)=-\frac{2}{3}\), а \(\frac{2}{9}\cdot(-1)-\frac{4}{9}=-\frac{2}{9}-\frac{4}{9}=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}\), верно. Ответ: \(z=-1\).