ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 468 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Начертите прямой угол. Отметьте на сторонах угла по одной точке и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Отметьте точку пересечения этих прямых. Что за четырёхугольник получился на чертеже?

Так как \(AB\) и \(CD\) — вертикальные прямые, то \(AB \parallel CD\), а \(AC\) и \(BD\) — горизонтальные, значит \(AC \parallel BD\).

Вертикальная и горизонтальная прямые перпендикулярны, поэтому все углы прямые, следовательно, \(ABCD\) — прямоугольник.

На рисунке стороны \(AB\) и \(CD\) изображены как вертикальные отрезки: они лежат на вертикальных прямых, которые не пересекаются и имеют одно и то же направление. Это означает, что эти стороны параллельны, то есть \(AB \parallel CD\). Аналогично стороны \(AC\) и \(BD\) показаны как горизонтальные отрезки, лежащие на горизонтальных прямых, поэтому они тоже параллельны: \(AC \parallel BD\). Таким образом, у четырёхугольника \(ABCD\) обе пары противоположных сторон параллельны.

Далее используем свойство перпендикулярности направлений: вертикальная прямая перпендикулярна горизонтальной. Значит, сторона \(AB\) (вертикальная) перпендикулярна стороне \(AC\) (горизонтальной), то есть угол при вершине \(A\) прямой: \(\angle BAC = 90^\circ\). Точно так же \(AB \perp BD\), \(CD \perp AC\) и \(CD \perp BD\), поэтому прямыми являются и остальные углы четырёхугольника.

Когда в четырёхугольнике одновременно выполнено \(AB \parallel CD\) и \(AC \parallel BD\), он является параллелограммом (противоположные стороны попарно параллельны). А если у параллелограмма хотя бы один угол равен \(90^\circ\), то все его углы прямые, и такой параллелограмм называется прямоугольником. Здесь как раз получаем прямой угол, например \(\angle BAC = 90^\circ\), значит четырёхугольник \(ABCD\) — прямоугольник.