ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 462 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Одна поливочная машина может полить всю улицу за 15 мин, а другая — за 12 мин. Какую часть улицы польют обе машины за 1 мин? за 3 мин?
1) Вместе за 1 минуту они польют сумму своих производительностей: \( \frac{1}{15}+\frac{1}{12}=\frac{4}{60}+\frac{5}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20} \) (часть) улицы.
2) За 3 минуты при той же совместной скорости они польют: \( \frac{3}{20}\cdot 3=\frac{9}{20} \) (часть) улицы.
Ответ: \( \frac{3}{20} \) часть; \( \frac{9}{20} \) часть.
1) Производительность первой машины равна \( \frac{1}{15} \) улицы за 1 минуту, то есть за каждую минуту она поливает одну пятнадцатую часть всей улицы. Производительность второй машины равна \( \frac{1}{12} \) улицы за 1 минуту, то есть за каждую минуту она поливает одну двенадцатую часть улицы. Когда машины работают одновременно, их вклад за одну и ту же минуту складывается, потому что обе выполняют одну и ту же работу (полив одной и той же улицы), только параллельно.
Чтобы найти, какую часть улицы они польют вместе за 1 минуту, нужно сложить их минутные производительности: \( \frac{1}{15}+\frac{1}{12} \). Приведём дроби к общему знаменателю: наименьший общий знаменатель для \(15\) и \(12\) равен \(60\), поэтому \( \frac{1}{15}=\frac{4}{60} \), а \( \frac{1}{12}=\frac{5}{60} \). Тогда сумма равна \( \frac{4}{60}+\frac{5}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20} \), значит, за 1 минуту вместе они поливают \( \frac{3}{20} \) части улицы.
2) Из пункта 1) уже известно, что совместная скорость полива двух машин составляет \( \frac{3}{20} \) улицы в минуту. Это означает: за каждую минуту, пока обе машины работают одновременно, доля политой улицы увеличивается на \( \frac{3}{20} \). Чтобы найти, сколько они польют за 3 минуты, нужно умножить их совместную производительность за 1 минуту на количество минут работы, потому что за равные промежутки времени при постоянной производительности выполняются одинаковые доли работы.
Следовательно, за 3 минуты они польют \( \frac{3}{20}\cdot 3 \) части улицы. Перемножаем: \( \frac{3}{20}\cdot 3=\frac{9}{20} \). Значит, за 3 минуты две машины вместе польют \( \frac{9}{20} \) части улицы.
Ответ: \( \frac{3}{20} \) часть; \( \frac{9}{20} \) часть.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!