ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 461 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Поезд шёл 3,5 ч со скоростью 64,4 км/ч. На сколько надо увеличить скорость поезда, чтобы пройти это расстояние за 2,8 ч?

1 способ:

Так как поезд проходит одно и то же расстояние, используем \(S=vt\) и приравниваем пути: \(64{,}4\cdot 3{,}5=x\cdot 2{,}8\). Отсюда \(x=\frac{64{,}4\cdot 3{,}5}{2{,}8}=80{,}5\ \text{км/ч}\).

Нужно найти, на сколько увеличить исходную скорость: \(80{,}5-64{,}4=16{,}1\ \text{км/ч}\). Ответ: на \(16{,}1\ \text{км/ч}\).

2 способ:

Сначала находим расстояние при прежней скорости: \(S=64{,}4\cdot 3{,}5=225{,}4\ \text{км}\). Это тот же путь, который надо пройти быстрее.

Тогда требуемая скорость \(v=\frac{S}{t}=\frac{225{,}4}{2{,}8}=80{,}5\ \text{км/ч}\), и увеличение скорости равно \(80{,}5-64{,}4=16{,}1\ \text{км/ч}\).

1 способ:

Пусть поезд должен пройти одно и то же расстояние (оно не меняется), но за разное время. Если при скорости \(64{,}4\ \text{км/ч}\) он проходит это расстояние за \(3{,}5\ \text{ч}\), а требуется пройти то же расстояние за \(2{,}8\ \text{ч}\), то новая скорость должна быть больше, потому что времени стало меньше, а путь остался тем же. Обозначим искомую скорость через \(x\ \text{км/ч}\) для времени \(2{,}8\ \text{ч}\).

Так как расстояние равно \(S = vt\), то для одного и того же пути выполняется равенство \(64{,}4 \cdot 3{,}5 = x \cdot 2{,}8\). Это можно записать и как пропорцию \(\frac{3{,}5}{2{,}8}=\frac{x}{64{,}4}\), потому что при фиксированном расстоянии скорость обратно пропорциональна времени. Решаем уравнение: \(2{,}8x = 3{,}5 \cdot 64{,}4 = 225{,}4\), значит \(x = \frac{225{,}4}{2{,}8} = 80{,}5\ \text{км/ч}\). Тогда увеличить скорость нужно на \(80{,}5 — 64{,}4 = 16{,}1\ \text{км/ч}\).

2 способ:

Сначала удобно явно найти расстояние, которое поезд проходит при исходных данных. При скорости \(64{,}4\ \text{км/ч}\) и времени \(3{,}5\ \text{ч}\) расстояние равно \(S = 64{,}4 \cdot 3{,}5 = 225{,}4\ \text{км}\). Здесь перемножение берется потому, что формула пути при равномерном движении именно \(S = vt\): скорость показывает километры за 1 час, а умножение на число часов дает общий путь.

Теперь это же расстояние \(225{,}4\ \text{км}\) нужно пройти за \(2{,}8\ \text{ч}\), значит требуемая скорость находится делением пути на время: \(v = \frac{S}{t} = \frac{225{,}4}{2{,}8} = 80{,}5\ \text{км/ч}\). После этого сравниваем с исходной скоростью \(64{,}4\ \text{км/ч}\): прибавка равна \(80{,}5 — 64{,}4 = 16{,}1\ \text{км/ч}\), то есть скорость нужно увеличить на \(16{,}1\ \text{км/ч}\).