ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 460 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Смешали индийский и цейлонский чай. Индийский чай составил \(30\%\) всей смеси. Если в эту смесь добавить ещё 120 г индийского чая, то он будет составлять \(45\%\) смеси. Сколько граммов индийского чая было в смеси первоначально?

Пусть масса исходной смеси \(x\) г, тогда индийского чая в ней \(0{,}3x\) г. После добавления \(120\) г индийского чая масса смеси стала \(x+120\) г, а индийского чая стало \(0{,}3x+120\) г.

По условию после добавления индийский чай составляет \(45\%\) смеси, значит \( \frac{0{,}3x+120}{x+120}=\frac{45}{100} \). Отсюда \(100(0{,}3x+120)=45(x+120)\), то есть \(30x+12000=45x+5400\), значит \(15x=6600\), \(x=440\). Тогда первоначально индийского чая было \(0{,}3\cdot 440=132\) г.

а) Обозначим через \(x\) массу исходной чайной смеси (в граммах). По условию в этой смеси индийского чая \(30\%\), значит масса индийского чая вначале равна \(0{,}3x\) г. Затем в смесь добавили \(120\) г индийского чая, поэтому общая масса смеси стала \(x+120\) г, а масса индийского чая стала \(0{,}3x+120\) г (потому что добавили именно индийский чай, то есть увеличили только его количество).

После добавления доля индийского чая стала \(45\%\). Это означает, что отношение массы индийского чая ко всей массе смеси равно \(0{,}45\): \( \frac{0{,}3x+120}{x+120}=0{,}45 \). Удобно записать это в виде пропорции процентов: всей смеси соответствует \(100\%\), а индийскому чаю — \(45\%\), поэтому \( \frac{x+120}{0{,}3x+120}=\frac{100}{45}=\frac{20}{9} \). Перемножаем крест-накрест: \(9(x+120)=20(0{,}3x+120)\), раскрываем скобки: \(9x+1080=6x+2400\), переносим слагаемые: \(3x=1320\), откуда \(x=\frac{1320}{3}=440\) г.

Теперь находим, сколько индийского чая было в смеси до добавления. Это \(30\%\) от исходной массы, то есть \(0{,}3x=0{,}3\cdot 440\). Умножаем: \(0{,}3\cdot 440=132\) г, значит первоначально индийского чая было \(132\) г.

Ответ: \(132\) г.