ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 46 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Между какими целыми числами на координатной прямой расположено число: \(2,6;\ -3;\ 0;\ -6\frac{1}{3};\ -0,8\)?

1) \(2 < 2,6 < 3\). Число \(2,6\) находится между \(2\) и \(3\), поэтому неравенство верно.

2) \(-4 < -3 < -2\). На числовой прямой \(-4\) левее \(-3\), а \(-3\) левее \(-2\), поэтому неравенство верно.

3) \(-1 < 0 < 1\). Число \(0\) находится между \(-1\) и \(1\), поэтому неравенство верно.

4) \(-7 < -6\frac{1}{3} < -6\). Поскольку \(-6\frac{1}{3}\) это \(-6\) и еще \(\frac{1}{3}\), оно больше \(-7\) и меньше \(-6\), поэтому неравенство верно.

5) \(-1 < -0,8 < 0\). Число \(-0,8\) находится между \(-1\) и \(0\), поэтому неравенство верно.

1) Неравенство \(2 < 2,6 < 3\) утверждает, что десятичная дробь \(2,6\) расположена строго между целыми числами \(2\) и \(3\). Для проверки этого утверждения достаточно сравнить \(2,6\) с каждым из граничных значений. Сначала сравниваем \(2\) и \(2,6\). Очевидно, что \(2,6\) больше \(2\), поскольку \(2,6 = 2 + 0,6\), и \(0,6\) является положительным числом. Далее сравниваем \(2,6\) и \(3\). Представив \(3\) как десятичную дробь \(3,0\), мы видим, что \(2,6\) меньше \(3,0\), так как разность \(3,0 — 2,6 = 0,4\), что является положительным числом. Таким образом, оба условия \(2 < 2,6\) и \(2,6 < 3\) выполняются одновременно, что подтверждает истинность исходного двойного неравенства. Это фундаментальное свойство расположения десятичных чисел на числовой прямой.

2) Второе неравенство, \(-4 < -3 < -2\), касается расположения отрицательных целых чисел. На числовой прямой числа упорядочены таким образом, что чем дальше число находится от нуля в отрицательном направлении, тем оно меньше. Сравнение \(-4\) и \(-3\) показывает, что \(-4\) меньше \(-3\), поскольку \(-4\) находится левее \(-3\) на числовой прямой. Разность \(-3 — (-4) = -3 + 4 = 1\), что является положительным числом, подтверждая, что \(-3\) больше \(-4\). Аналогично, сравнение \(-3\) и \(-2\) показывает, что \(-3\) меньше \(-2\), так как \(-3\) находится левее \(-2\). Разность \(-2 — (-3) = -2 + 3 = 1\), что также положительно, подтверждая, что \(-2\) больше \(-3\). Поскольку оба условия \(-4 < -3\) и \(-3 < -2\) истинны, двойное неравенство \(-4 < -3 < -2\) является верным.

3) Третье неравенство, \(-1 < 0 < 1\), демонстрирует расположение нуля относительно ближайших к нему целых чисел. Число \(0\) является границей между отрицательными и положительными числами. По определению, любое отрицательное число меньше нуля, и любое положительное число больше нуля. В данном случае, \(-1\) является отрицательным числом, поэтому \(-1 < 0\). Число \(1\) является положительным числом, поэтому \(0 < 1\). Таким образом, число \(0\) строго расположено между \(-1\) и \(1\). Это неравенство является базовым примером упорядоченности целых чисел, где \(0\) выступает в роли нейтрального элемента, разделяющего числовую прямую на две части.

4) Неравенство \(-7 < -6\frac{1}{3} < -6\) включает смешанную дробь с отрицательным знаком. Смешанная дробь \(-6\frac{1}{3}\) может быть представлена как \(- (6 + \frac{1}{3})\) или как десятичная дробь \(-6,333…\). Для проверки неравенства необходимо понять, где эта дробь находится относительно целых чисел \(-7\) и \(-6\). Поскольку \(-6\frac{1}{3}\) представляет собой число, которое на \(\frac{1}{3}\) меньше, чем \(-6\), оно находится левее \(-6\) на числовой прямой, то есть \(-6\frac{1}{3} < -6\). С другой стороны, \(-7\) находится еще дальше влево от нуля, чем \(-6\frac{1}{3}\). Разность \(-6\frac{1}{3} — (-7) = -6\frac{1}{3} + 7 = 7 — 6\frac{1}{3} = \frac{21}{3} — \frac{19}{3} = \frac{2}{3}\). Поскольку разность положительна (\(\frac{2}{3} > 0\)), это означает, что \(-6\frac{1}{3}\) больше \(-7\), то есть \(-7 < -6\frac{1}{3}\). Таким образом, оба условия выполняются, и двойное неравенство является верным.

5) Пятое неравенство, \(-1 < -0,8 < 0\), включает отрицательную десятичную дробь. Число \(-0,8\) расположено между \(-1\) и \(0\). Для проверки сравним \(-0,8\) с \(-1\). На числовой прямой \(-0,8\) находится правее \(-1\), так как оно ближе к нулю. Разность \(-0,8 — (-1) = -0,8 + 1 = 0,2\). Поскольку \(0,2\) положительно, \(-0,8 > -1\), или \(-1 < -0,8\). Далее сравниваем \(-0,8\) с \(0\). Любое отрицательное число, включая \(-0,8\), меньше нуля, то есть \(-0,8 < 0\). Поскольку оба условия \(-1 < -0,8\) и \(-0,8 < 0\) истинны, двойное неравенство \(-1 < -0,8 < 0\) является верным. Это показывает, что дробные отрицательные числа, близкие к нулю, находятся между \(-1\) и \(0\).