ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 459 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение, используя основное свойство пропорции:
а) \(\frac{4{,}6}{x+4{,}4}=\frac{8{,}4}{3x+5{,}1}\);
б) \(\frac{2\frac{2}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{1\frac{1}{2}}{x-1\frac{1}{8}}\).

а) Уравнение \( \frac{4,6}{x+4,4}=\frac{8,4}{3x+5,1} \) решаем перекрёстным умножением, чтобы убрать дроби: \(4,6(3x+5,1)=8,4(x+4,4)\).

Раскрываем скобки и переносим: \(13,8x+23,46=8,4x+36,96\), значит \(5,4x=13,5\), откуда \(x=\frac{13,5}{5,4}=2,5\). Ответ: \(x=2,5\).

б) Переводим смешанные числа: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\), получаем \( \frac{\frac{8}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{3}{2}}{x-\frac{9}{8}} \). Убираем дроби умножением на знаменатели: \( \frac{8}{3}\left(x-\frac{9}{8}\right)=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right) \).

Раскрываем скобки и приводим подобные: \( \frac{8}{3}x-3=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2} \), значит \( \left(\frac{8}{3}-\frac{3}{2}\right)x=\frac{7}{2} \), то есть \( \frac{7}{6}x=\frac{7}{2} \), откуда \(x=\frac{7}{2}\cdot\frac{6}{7}=3\). Ответ: \(x=3\).

а) Начинаем с уравнения \( \frac{4,6}{x+4,4}=\frac{8,4}{3x+5,1} \). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части на произведение знаменателей \( (x+4,4)(3x+5,1) \) (при этом подразумеваем, что \(x+4,4\neq 0\) и \(3x+5,1\neq 0\), то есть \(x\neq -4,4\) и \(x\neq -1,7\)). Тогда получаем равносильное уравнение без дробей: \(4,6(3x+5,1)=8,4(x+4,4)\).

Раскрываем скобки: \(4,6\cdot 3x=13,8x\), \(4,6\cdot 5,1=23,46\), \(8,4\cdot x=8,4x\), \(8,4\cdot 4,4=36,96\). Поэтому имеем \(13,8x+23,46=8,4x+36,96\). Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(13,8x-8,4x=36,96-23,46\), откуда \(5,4x=13,5\). Делим обе части на \(5,4\): \(x=\frac{13,5}{5,4}=\frac{135}{54}=2,5\). Ответ: \(x=2,5\).

б) Дано уравнение \( \frac{2\frac{2}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{1\frac{1}{2}}{x-1\frac{1}{8}} \). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби, чтобы удобнее умножать: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\), \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\). Тогда уравнение принимает вид \( \frac{\frac{8}{3}}{x+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{3}{2}}{x-\frac{9}{8}} \). Убираем сложные дроби, умножая обе части на знаменатели \( \left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{9}{8}\right) \) (при этом \(x\neq -\frac{1}{3}\) и \(x\neq \frac{9}{8}\)): получаем \( \frac{8}{3}\left(x-\frac{9}{8}\right)=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right) \).

Раскрываем скобки аккуратно: слева \( \frac{8}{3}x-\frac{8}{3}\cdot\frac{9}{8}=\frac{8}{3}x-3 \), справа \( \frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2} \). Получаем уравнение \( \frac{8}{3}x-3=\frac{3}{2}x+\frac{1}{2} \). Переносим члены с \(x\) влево, числа вправо: \( \frac{8}{3}x-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}+3 \). Приводим коэффициенты к общему знаменателю \(6\): \( \frac{16}{6}x-\frac{9}{6}x=\frac{7}{2} \), значит \( \frac{7}{6}x=\frac{7}{2} \). Делим обе части на \( \frac{7}{6} \): \( x=\frac{7}{2}\cdot\frac{6}{7}=3 \). Ответ: \(x=3\).