ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 458 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В двух бочках 725 л бензина. Когда из первой бочки взяли \(\frac{1}{3}\), а из второй бочки \(\frac{2}{7}\) бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Пусть в первой бочке \(x\) л бензина, тогда во второй \(725-x\) л. Из первой взяли \(\frac{1}{3}x\), значит осталось \(x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x\).

Из второй взяли \(\frac{2}{7}(725-x)\), значит осталось \((725-x)-\frac{2}{7}(725-x)=\frac{5}{7}(725-x)\). По условию остатки равны, поэтому \(\frac{2}{3}x=\frac{5}{7}(725-x)\).

Умножаем на \(21\): \(14x=15(725-x)\), получаем \(14x=10875-15x\), значит \(29x=10875\) и \(x=\frac{10875}{29}=375\). Тогда во второй бочке \(725-375=350\) л.

а) Обозначим количество бензина в первой бочке через \(x\) л, тогда во второй бочке было \(725-x\) л, потому что общий объём бензина в двух бочках равен \(725\) л. По условию из первой бочки взяли треть её содержимого, то есть \( \frac{1}{3}x \) л. Чтобы найти, сколько осталось в первой бочке, нужно из исходного количества вычесть взятое: \(x-\frac{1}{3}x\). Приводим подобные слагаемые: \(x=\frac{3}{3}x\), значит \(x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x\). Следовательно, после отбора в первой бочке осталось \( \frac{2}{3}x \) л.

Из второй бочки взяли \( \frac{2}{7} \) её содержимого, то есть \( \frac{2}{7}(725-x) \) л, так как во второй бочке изначально было \(725-x\) л. Тогда оставшееся количество во второй бочке равно разности: \((725-x)-\frac{2}{7}(725-x)\). Здесь удобно вынести \((725-x)\) за скобки: \((725-x)\left(1-\frac{2}{7}\right)\). Поскольку \(1=\frac{7}{7}\), получаем \(1-\frac{2}{7}=\frac{7}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\). Значит, во второй бочке после отбора осталось \( \frac{5}{7}(725-x) \) л.

По условию после того, как бензин взяли из обеих бочек, в них осталось одинаковое количество бензина. Это означает, что остаток в первой бочке равен остатку во второй: \( \frac{2}{3}x=\frac{5}{7}(725-x) \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \(21\), потому что \(21\) — общий знаменатель для \(3\) и \(7\): \(21\cdot\frac{2}{3}x=21\cdot\frac{5}{7}(725-x)\). Слева \(21\cdot\frac{2}{3}x=7\cdot 2x=14x\), справа \(21\cdot\frac{5}{7}(725-x)=3\cdot 5(725-x)=15(725-x)\), поэтому получаем \(14x=15(725-x)\).

Раскроем скобки в правой части: \(15(725-x)=15\cdot 725-15x\). Так как \(15\cdot 725=10875\), имеем уравнение \(14x=10875-15x\). Перенесём \(-15x\) в левую часть, добавив \(15x\) к обеим частям: \(14x+15x=10875\). Складываем коэффициенты при \(x\): \(29x=10875\). Тогда \(x=\frac{10875}{29}=375\), значит в первой бочке было \(375\) л бензина, а во второй \(725-375=350\) л бензина.