ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 457 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть на одной полке было \(x\) книг, тогда на другой было \(3x\) книг. После изменений на второй полке стало \(3x-8\) книг, а на первой стало \(x+32\) книг, и эти количества стали равны, значит \(3x-8=x+32\).

Решаем уравнение: \(3x-x=32+8\), получаем \(2x=40\), значит \(x=20\). Тогда на второй полке было \(3x=60\).

Ответ: 20 книг и 60 книг.

а) Обозначим через \(x\) количество книг на первой полке. Тогда на второй полке было \(3x\) книг, потому что по условию на одной полке книг в 3 раза больше, чем на другой. Дальше учитываем изменения: со второй полки убрали 8 книг, значит там стало \(3x-8\) книг; на первую полку добавили 32 книги, значит там стало \(x+32\) книг. После этих действий количество книг на полках стало одинаковым, поэтому приравниваем получившиеся выражения.

Составляем уравнение по равенству количеств после изменений: \(3x-8=x+32\). Переносим все с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \(3x-x=32+8\). Здесь мы вычитаем \(x\) из обеих частей, чтобы оставить неизвестное в одном месте, и прибавляем 8 к обеим частям, чтобы убрать \(-8\) слева, получая равносильное уравнение.

Упрощаем: \(2x=40\). Делим обе части на 2, так как \(x\) умножено на 2: \(x=20\). Значит, на первой полке первоначально было 20 книг, а на второй — \(3x=3\cdot 20=60\) книг. Ответ: 20 книг и 60 книг.