ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 456 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

У Миши и Коли в коллекциях было одинаковое число марок. Когда Миша подарил часть своих марок младшему брату, а Коля в 1,4 раза меньшее число своих марок отдал на выставку, у Миши осталось 20 марок, а у Коли — 40 марок. Сколько марок было у каждого мальчика первоначально, сколько марок Коли на выставке и сколько марок Миша подарил брату?

Пусть \(x\) марок Коля отдал на выставку, тогда Миша подарил младшему брату \(1{,}4x\) марок. Так как после этих действий у них стало поровну, составляем уравнение \(20 + 1{,}4x = 40 + x\).

Решаем: \(1{,}4x — x = 40 — 20\), получаем \(0{,}4x = 20\), значит \(x = \frac{20}{0{,}4} = 50\). Следовательно, Коля отдал \(50\) марок, а Миша подарил \(1{,}4 \cdot 50 = 70\) марок.

Первоначально у каждого было \(40 + 50 = 90\) марок. Ответ: по \(90\) марок было; \(50\) марок отдал Коля; \(70\) марок подарил Миша.

а) Обозначим через \(x\) количество марок, которые Коля отдал на выставку. Тогда после этого у Коли осталось на \(x\) марок меньше, чем было. По условию Миша подарил младшему брату марок в \(1{,}4\) раза больше, чем Коля отдал на выставку, то есть количество подаренных Мишей марок равно \(1{,}4x\).

Составим уравнение по смыслу «после действий у них стало поровну». Если изначально у Миши было на 20 марок меньше, чем у Коли, то, чтобы сравнять количество, Миша должен «убавить» больше: он дарит \(1{,}4x\), а Коля отдаёт \(x\). Поэтому разность их первоначальных количеств (40 и 20 в записи) связывается уравнением \(20 + 1{,}4x = 40 + x\), где слева — то, что соответствует Мише с учётом его действия, а справа — то, что соответствует Коле с учётом его действия, и эти величины приравниваются, потому что итоговые количества равны.

Решим уравнение: перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \(1{,}4x — x = 40 — 20\). Получаем \(0{,}4x = 20\). Тогда \(x = \frac{20}{0{,}4}\). Поскольку \(0{,}4 = \frac{4}{10}\), имеем \(x = 20 \cdot \frac{10}{4} = \frac{200}{4} = 50\). Значит, Коля отдал на выставку \(50\) марок.

Теперь найдём, сколько марок подарил Миша: это \(1{,}4x = 1{,}4 \cdot 50 = 70\) марок. Чтобы определить, сколько марок было у каждого мальчика первоначально, используем найденное \(x\): по записи видно, что первоначальное количество равно \(40 + x\), то есть \(40 + 50 = 90\) марок. Следовательно, у каждого мальчика было по \(90\) марок; Коля отдал \(50\) марок; Миша подарил \(70\) марок.