ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 454 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Одно число больше другого в 4,5 раза. Если от большего числа отнять 54, а к меньшему прибавить 72, то получатся равные результаты. Чему равны эти числа?

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(4{,}5x\). По условию после изменений результаты равны, значит \(4{,}5x — 54 = x + 72\).

Переносим слагаемые: \(4{,}5x — x = 72 + 54\), получаем \(3{,}5x = 126\), откуда \(x = \frac{126}{3{,}5} = 36\). Тогда второе число \(4{,}5 \cdot 36 = 162\).

Ответ: \(36\) и \(162\).

а) Пусть меньшее число равно \(x\). Тогда большее число в \(4{,}5\) раза больше, значит его можно выразить как \(4{,}5x\). Такое обозначение удобно тем, что оба числа записаны через одну переменную, и все условия задачи можно перевести на язык одного уравнения.

По условию, если от большего числа отнять \(54\), а к меньшему прибавить \(72\), результаты станут равными. Это означает равенство выражений \(4{,}5x — 54\) и \(x + 72\), поэтому составляем уравнение \(4{,}5x — 54 = x + 72\). Здесь левая часть описывает «большее число минус \(54\)», а правая часть — «меньшее число плюс \(72\)».

Решим уравнение, собирая неизвестные в одной части, а числа — в другой: \(4{,}5x — x = 72 + 54\). Разность коэффициентов при \(x\) равна \(3{,}5\), поэтому получаем \(3{,}5x = 126\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(3{,}5\): \(x = \frac{126}{3{,}5} = 36\). Значит, меньшее число равно \(36\).

Теперь находим большее число по выражению \(4{,}5x\): \(4{,}5 \cdot 36 = 162\). Проверка по условию подтверждает правильность: \(162 — 54 = 108\) и \(36 + 72 = 108\), то есть результаты действительно равны. Следовательно, искомые числа — \(36\) и \(162\).