ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 453 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \(-27x+220=-5x\);
б) \(7a-310=3a\);
в) \(-2x+16=5x-19\);
г) \(25-3b=9-5b\);
д) \(3+11y=203+y\);
е) \(3\cdot(4x-8)=3x-6\);
ж) \(-4\cdot(-z+7)=z+17\);
з) \(c-32=(c+8)-(-7)\);
и) \(12-2\cdot(k+3)=26\);
к) \(-5\cdot(3a+1)-11=-16\);
л) \(-3{,}2n+4{,}8=-2\cdot(1{,}2n+2{,}4)\);
м) \(-5\cdot(0{,}8z-1{,}2)=-z+7{,}2\).

а) Переносим члены с \(x\) в одну сторону: \(-27x+220=-5x \Rightarrow -27x+5x=-220\).

Получаем \(-22x=-220\), делим на \(-22\): \(x=\frac{-220}{-22}=10\). Ответ: \(x=10\).

б) Переносим \(3a\) влево: \(7a=-310+3a \Rightarrow 7a-3a=-310\).

Получаем \(4a=-310\), делим на \(4\): \(a=\frac{-310}{4}=-77{,}5\). Ответ: \(a=-77{,}5\).

в) Переносим \(5x\) влево, числа вправо: \(-2x+16=5x-19 \Rightarrow -2x-5x=-19-16\).

Получаем \(-7x=-35\), делим на \(-7\): \(x=\frac{-35}{-7}=5\). Ответ: \(x=5\).

г) Переносим \(-5b\) влево, \(25\) вправо: \(25-3b=9-5b \Rightarrow -3b+5b=9-25\).

Получаем \(2b=-16\), делим на \(2\): \(b=\frac{-16}{2}=-8\). Ответ: \(b=-8\).

д) Переносим \(y\) влево, \(3\) вправо: \(3+11y=203+y \Rightarrow 11y-y=203-3\).

Получаем \(10y=200\), делим на \(10\): \(y=\frac{200}{10}=20\). Ответ: \(y=20\).

е) Раскрываем скобки: \(3(4x-8)=3x-6 \Rightarrow 12x-24=3x-6\).

Переносим: \(12x-3x=-6+24\), получаем \(9x=18\), делим на \(9\): \(x=\frac{18}{9}=2\). Ответ: \(x=2\).

ж) Раскрываем скобки: \(-4(-z+7)=z+17 \Rightarrow 4z-28=z+17\).

Переносим: \(4z-z=17+28\), получаем \(3z=45\), делим на \(3\): \(z=\frac{45}{3}=15\). Ответ: \(z=15\).

з) Раскрываем скобки справа: \(c-32=(c+8)(-7) \Rightarrow c-32=-7c-56\).

Переносим: \(c+7c=-56+32\), получаем \(8c=-24\), делим на \(8\): \(c=\frac{-24}{8}=-3\). Ответ: \(c=-3\).

и) Раскрываем скобки: \(12-2(k+3)=26 \Rightarrow 12-2k-6=26\).

Упрощаем: \(-2k+6=26\), переносим: \(-2k=20\), делим на \(-2\): \(k=\frac{20}{-2}=-10\). Ответ: \(k=-10\).

к) Раскрываем скобки: \(-5(3a+1)-11=-16 \Rightarrow -15a-5-11=-16\).

Упрощаем: \(-15a-16=-16\), получаем \(-15a=0\), делим на \(-15\): \(a=0\). Ответ: \(a=0\).

л) Раскрываем скобки справа: \(-3{,}2n+4{,}8=-2(1{,}2n+2{,}4) \Rightarrow -3{,}2n+4{,}8=-2{,}4n-4{,}8\).

Переносим: \(-3{,}2n+2{,}4n=-4{,}8-4{,}8\), получаем \(-0{,}8n=-9{,}6\), делим: \(n=\frac{-9{,}6}{-0{,}8}=12\). Ответ: \(n=12\).

м) Раскрываем скобки: \(-5(0{,}8z-1{,}2)=-z+7{,}2 \Rightarrow -4z+6=-z+7{,}2\).

Переносим: \(-4z+z=7{,}2-6\), получаем \(-3z=1{,}2\), делим на \(-3\): \(z=\frac{1{,}2}{-3}=-0{,}4\). Ответ: \(z=-0{,}4\).

а) Переносим все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую, чтобы неизвестное было собрано в одном месте: из \(-27x+220=-5x\) прибавляем \(5x\) к обеим частям, получаем \(-27x+5x+220=0\). Это делается потому, что одинаковые действия с обеими частями уравнения сохраняют равенство.

Далее объединяем подобные слагаемые: \(-27x+5x=-22x\), поэтому имеем \(-22x+220=0\). Переносим \(220\) вправо: \(-22x=-220\). Делим обе части на \(-22\), чтобы выразить \(x\): \(x=\frac{-220}{-22}=10\). Ответ: \(x=10\).

б) Сначала собираем слагаемые с \(a\) в одной части: в уравнении \(7a=-310+3a\) вычитаем \(3a\) из обеих частей, получаем \(7a-3a=-310\). Так мы устраняем \(a\) из правой части и получаем более простое уравнение.

Объединяем подобные: \(7a-3a=4a\), значит \(4a=-310\). Делим обе части на \(4\), чтобы найти \(a\): \(a=\frac{-310}{4}=-77{,}5\). Ответ: \(a=-77{,}5\).

в) Нужно перенести все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(-2x+16=5x-19\). Вычитаем \(5x\) из обеих частей: \(-2x-5x+16=-19\). Это удобно, потому что слева останутся только слагаемые с \(x\), которые можно сложить.

Складываем подобные: \(-2x-5x=-7x\), получаем \(-7x+16=-19\). Теперь переносим \(16\) вправо, вычитая \(16\) из обеих частей: \(-7x=-19-16=-35\). Делим на \(-7\): \(x=\frac{-35}{-7}=5\). Ответ: \(x=5\).

г) Переносим слагаемые с \(b\) в одну сторону: \(25-3b=9-5b\). Прибавляем \(5b\) к обеим частям, чтобы справа убрать \(-5b\): \(25-3b+5b=9\). Такой шаг сохраняет равенство и упрощает выражение.

Объединяем подобные: \(-3b+5b=2b\), получаем \(25+2b=9\). Переносим \(25\) вправо: \(2b=9-25=-16\). Делим обе части на \(2\): \(b=\frac{-16}{2}=-8\). Ответ: \(b=-8\).

д) В уравнении \(3+11y=203+y\) переносим \(y\) влево, а числа вправо: вычитаем \(y\) из обеих частей, получаем \(3+11y-y=203\). Так мы оставляем в правой части только число, а слева — выражение с \(y\).

Сокращаем подобные: \(11y-y=10y\), значит \(3+10y=203\). Переносим \(3\) вправо, вычитая \(3\): \(10y=203-3=200\). Делим на \(10\): \(y=\frac{200}{10}=20\). Ответ: \(y=20\).

е) Сначала раскрываем скобки, используя распределительный закон: \(3\cdot(4x-8)=3x-6\) превращается в \(12x-24=3x-6\). Это нужно, чтобы перейти от выражения со скобками к обычному линейному уравнению.

Далее переносим \(3x\) влево и числа вправо: вычитаем \(3x\) из обеих частей \(12x-3x-24=-6\), получаем \(9x-24=-6\). Прибавляем \(24\) к обеим частям: \(9x=18\). Делим на \(9\): \(x=\frac{18}{9}=2\). Ответ: \(x=2\).

ж) Сначала раскрываем скобки: \(-4\cdot(-z+7)=z+17\). Умножение \(-4\) на \(-z\) дает \(4z\), а \(-4\) на \(7\) дает \(-28\), поэтому получаем \(4z-28=z+17\). Это стандартный шаг, чтобы избавиться от скобок и работать с простыми слагаемыми.

Переносим \(z\) влево, а числа вправо: вычитаем \(z\) из обеих частей \(4z-z-28=17\), получаем \(3z-28=17\). Прибавляем \(28\): \(3z=45\). Делим на \(3\): \(z=\frac{45}{3}=15\). Ответ: \(z=15\).

з) Раскрываем скобки справа: \(c-32=(c+8)\cdot(-7)\). При умножении на \(-7\) получаем \((c+8)\cdot(-7)=-7c-56\), значит уравнение становится \(c-32=-7c-56\). Это необходимо, чтобы перейти к уравнению без произведения.

Далее переносим \(-7c\) влево, чтобы собрать все \(c\) вместе: прибавляем \(7c\) к обеим частям, получаем \(c+7c-32=-56\), то есть \(8c-32=-56\). Переносим \(-32\) вправо, прибавляя \(32\): \(8c=-24\). Делим на \(8\): \(c=\frac{-24}{8}=-3\). Ответ: \(c=-3\).

и) Начинаем с раскрытия скобок: \(12-2\cdot(k+3)=26\). Произведение \(-2\cdot(k+3)\) равно \(-2k-6\), поэтому уравнение становится \(12-2k-6=26\). Скобки убираем, чтобы потом легко объединять числа и выделять неизвестное.

Объединяем постоянные слагаемые слева: \(12-6=6\), получаем \(6-2k=26\). Переносим \(6\) вправо, вычитая \(6\): \(-2k=20\). Делим обе части на \(-2\): \(k=\frac{20}{-2}=-10\). Ответ: \(k=-10\).

к) Сначала раскрываем скобки: \(-5\cdot(3a+1)-11=-16\). Умножаем \(-5\) на каждый член: \(-5\cdot(3a)=-15a\) и \(-5\cdot 1=-5\), получаем \(-15a-5-11=-16\). Это нужно, чтобы перейти к линейному виду без скобок.

Объединяем числа слева: \(-5-11=-16\), получаем \(-15a-16=-16\). Прибавляем \(16\) к обеим частям, чтобы убрать \(-16\) слева: \(-15a=0\). Делим на \(-15\): \(a=0\). Ответ: \(a=0\).

л) Переписываем уравнение и раскрываем скобки справа: \(-3{,}2n+4{,}8=-2\cdot(1{,}2n+2{,}4)\). Умножаем \(-2\) на каждый член в скобках: \(-2\cdot 1{,}2n=-2{,}4n\), \(-2\cdot 2{,}4=-4{,}8\). Получаем \(-3{,}2n+4{,}8=-2{,}4n-4{,}8\).

Теперь переносим все с \(n\) влево, а числа вправо: прибавляем \(2{,}4n\) к обеим частям \(-3{,}2n+2{,}4n+4{,}8=-4{,}8\), затем вычитаем \(4{,}8\) из обеих частей, получаем \(-0{,}8n=-9{,}6\). Делим на \(-0{,}8\): \(n=\frac{-9{,}6}{-0{,}8}=12\). Ответ: \(n=12\).

м) Раскрываем скобки слева: \(-5\cdot(0{,}8z-1{,}2)=-z+7{,}2\). Умножаем \(-5\) на \(0{,}8z\): получаем \(-4z\), а \(-5\) на \(-1{,}2\): получаем \(+6\). Тогда уравнение принимает вид \(-4z+6=-z+7{,}2\). Это упрощает задачу до стандартного линейного уравнения.

Переносим неизвестные влево: прибавляем \(z\) к обеим частям, получаем \(-4z+z+6=7{,}2\), то есть \(-3z+6=7{,}2\). Переносим \(6\) вправо: \(-3z=7{,}2-6=1{,}2\). Делим на \(-3\): \(z=\frac{1{,}2}{-3}=-0{,}4\) (так как \(1{,}2=\frac{12}{10}\), то \(z=\frac{12}{10}\cdot\frac{-1}{3}=-\frac{12}{30}=-\frac{2}{5}=-0{,}4\)). Ответ: \(z=-0{,}4\).