ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 452 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение и выполните проверку:
а) \(-20\cdot(x-13)=-220\);
б) \((30-7x)\cdot8=352\);
в) \(\frac{5}{12}y-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\);
г) \((2{,}8-0{,}1x)\cdot3{,}7=7{,}4\);
д) \((3x-1{,}2)\cdot7=10{,}5\);
е) \(\frac{1}{3}x+\frac{5}{6}x-1=1\frac{1}{3}\).

а) Раскрываем скобки: \( -20(x-13)=-220 \Rightarrow -20x+260=-220 \).

Переносим число и делим: \( -20x=-220-260=-480 \Rightarrow x=\frac{-480}{-20}=24 \).

б) Раскрываем скобки: \( (30-7x)\cdot 8=352 \Rightarrow 240-56x=352 \).

Переносим и делим: \( -56x=352-240=112 \Rightarrow x=\frac{112}{-56}=-2 \).

в) Убираем дроби, умножив на \(12\): \( \frac{5}{12}y-\frac{3}{4}=\frac{1}{2} \Rightarrow 5y-9=6 \).

Решаем: \( 5y=15 \Rightarrow y=\frac{15}{5}=3 \).

г) Делим на \(3{,}7\): \( (2{,}8-0{,}1x)\cdot 3{,}7=7{,}4 \Rightarrow 2{,}8-0{,}1x=\frac{7{,}4}{3{,}7}=2 \).

Находим \(x\): \( 0{,}1x=2{,}8-2=0{,}8 \Rightarrow x=\frac{0{,}8}{0{,}1}=8 \).

д) Раскрываем скобки: \( (3x-1{,}2)\cdot 7=10{,}5 \Rightarrow 21x-8{,}4=10{,}5 \).

Решаем: \( 21x=18{,}9 \Rightarrow x=\frac{18{,}9}{21}=\frac{189}{210}=\frac{9}{10}=0{,}9 \).

е) Приводим к дроби и убираем знаменатели (умножаем на \(6\)): \( \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}x-1=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} \Rightarrow 2x+5x-6=8 \).

Решаем: \( 7x=14 \Rightarrow x=2 \).

а) Начинаем с уравнения \( -20(x-13)=-220 \). Сначала раскрываем скобки по распределительному закону: множитель \(-20\) умножается и на \(x\), и на \(-13\), поэтому получаем \( -20x+260=-220 \). Так мы перевели уравнение к линейному виду без скобок, где дальше удобно собирать одночлены с \(x\) и числа по разные стороны.

Переносим число \(260\) в правую часть, чтобы слева остался только член с \(x\): \( -20x=-220-260 \). Складываем числа справа: \( -220-260=-480 \), значит \( -20x=-480 \). Делим обе части на \(-20\), чтобы выделить \(x\): \( x=\frac{-480}{-20}=24 \). Проверка подстановкой: \( -20(24-13)=-20\cdot 11=-220 \), равенство верное.

б) Записываем уравнение \( (30-7x)\cdot 8=352 \). Удобно сначала распределить умножение на \(8\): \(30\cdot 8=240\), а \((-7x)\cdot 8=-56x\), получаем \( 240-56x=352 \). Так мы избавились от скобок и получили линейное уравнение.

Переносим \(240\) вправо, чтобы слева остался только член с \(x\): \( -56x=352-240 \). Вычисляем разность: \(352-240=112\), значит \( -56x=112 \). Делим обе части на \(-56\): \( x=\frac{112}{-56}=-2 \). Проверка: \( (30-7\cdot(-2))\cdot 8=(30+14)\cdot 8=44\cdot 8=352 \), равенство выполняется.

в) Дано уравнение \( \frac{5}{12}y-\frac{3}{4}=\frac{1}{2} \). Чтобы убрать дробные коэффициенты, умножаем обе части на общий знаменатель \(12\): \(12\cdot \frac{5}{12}y-12\cdot \frac{3}{4}=12\cdot \frac{1}{2}\). Это делается для того, чтобы перейти к целым числам и не допускать ошибок при переносах.

После умножения получаем \(5y-9=6\), потому что \(12\cdot \frac{3}{4}=9\), а \(12\cdot \frac{1}{2}=6\). Теперь переносим \(-9\) вправо: \(5y=6+9=15\). Делим на \(5\): \( y=\frac{15}{5}=3 \). Проверка: \( \frac{5}{12}\cdot 3-\frac{3}{4}=\frac{15}{12}-\frac{9}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} \), верно.

г) Уравнение \( (2{,}8-0{,}1x)\cdot 3{,}7=7{,}4 \). Сначала изолируем скобку, разделив обе части на \(3{,}7\): \( 2{,}8-0{,}1x=\frac{7{,}4}{3{,}7} \). Деление здесь допустимо, так как \(3{,}7\neq 0\), и оно упрощает выражение, оставляя внутри скобок линейную зависимость.

Вычисляем отношение: \( \frac{7{,}4}{3{,}7}=2 \), значит \( 2{,}8-0{,}1x=2 \). Переносим \(2\) влево или \(2{,}8\) вправо: \( -0{,}1x=2-2{,}8=-0{,}8 \), откуда \( 0{,}1x=0{,}8 \). Делим на \(0{,}1\): \( x=\frac{0{,}8}{0{,}1}=8 \). Проверка: \( (2{,}8-0{,}1\cdot 8)\cdot 3{,}7=(2{,}8-0{,}8)\cdot 3{,}7=2\cdot 3{,}7=7{,}4 \), верно.

д) Имеем \( (3x-1{,}2)\cdot 7=10{,}5 \). Раскрываем скобки умножением на \(7\): \(3x\cdot 7=21x\), а \((-1{,}2)\cdot 7=-8{,}4\), поэтому получаем \( 21x-8{,}4=10{,}5 \). Это стандартный шаг, чтобы перейти к линейному виду \(ax+b=c\).

Переносим \(-8{,}4\) вправо: \(21x=10{,}5+8{,}4=18{,}9\). Тогда \( x=\frac{18{,}9}{21} \). Чтобы увидеть точное значение, представим \(18{,}9=\frac{189}{10}\): \( x=\frac{\frac{189}{10}}{21}=\frac{189}{210}=\frac{63}{70}=\frac{9}{10}=0{,}9 \). Проверка: \( (3\cdot 0{,}9-1{,}2)\cdot 7=(2{,}7-1{,}2)\cdot 7=1{,}5\cdot 7=10{,}5 \), верно.

е) Уравнение \( \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}x-1=1\frac{1}{3} \). Сначала удобно заменить смешанное число: \( 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} \), получаем \( \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}x-1=\frac{4}{3} \). Чтобы убрать дроби в коэффициентах, умножаем обе части на \(6\), так как это общий знаменатель для \(3\) и \(6\).

После умножения на \(6\): \(6\cdot \frac{1}{3}x+6\cdot \frac{5}{6}x-6\cdot 1=6\cdot \frac{4}{3}\), то есть \(2x+5x-6=8\). Складываем одночлены: \(7x-6=8\). Переносим \(-6\) вправо: \(7x=14\), делим на \(7\): \( x=2 \). Проверка: \( \frac{1}{3}\cdot 2+\frac{5}{6}\cdot 2-1=\frac{2}{3}+\frac{10}{6}-1=\frac{2}{3}+\frac{5}{3}-1=\frac{7}{3}-1=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \), верно.